Trobbiani2025AMICOWLOptimalFiltering
Brief
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- sec2 中的 WL 以及 sec4 中的 OF 理论非常有用，可以作为理论学习的参考
- 直接从 WL signal 中进行 cluster detection，只是在方法上借鉴了 AMICO 的 optimal filtering 方法
- 只需要把输入从 galaxy photometric catalog 换成 shape/shear catalog 即可
- 进行了基于 N-body simulation 的测试，fig13 给出了 completeness 和 purity 的关系
- 前景移除和 blink 方法
Intro
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- cluster 是星系物理和宇宙学的交汇处
- DM、ICM 和 stellar 成分的比例大致是 80%、15% 和 5%
- 一般的探测方式分为 X-ray、SZ 以及光学方法，其中光学方法包括 over-density 和基于 red sequence 的分类
- X-ray 对于 cool core cluster 有选择偏好，因为较强的 X-ray 辐射会有效地冷却 cluster center
- WL 是质量的更直接 proxy，灵敏度取决于背景 source 的源和数量
- WL cluster finder 方法分类主要是 Aperture Mass 和 Gaussian filter
- AMICO-WL 是在 AMICO 基础上开发的 WL cluster finder
Weak lensing
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- 基本的物理量是 surface mass density $\Sigma(\theta)$，借助 critical surface density 进行无量纲化之后得到 convergence $\kappa$，物理意义是 source 各向同性形变的幅度
- 临界表面密度取决于观测者、source、lens 之间的角直径距离，实际表面密度超过临界值（$\kappa>1$）之后会产生 strong lensing 等现象
- convergence 和 lensing potential 的关系可以被 Poisson 方程描述，而 deflection angle $\alpha$ 可以表示为 potential 的梯度
- lens equation 的形式是 $\beta=\theta-\alpha(\theta)$
- 较弱的透镜变换可以用矩阵 $\mathcal{A}$ 来描述，由描述各向同性放大的 convergence 和描述各向异性拉伸的 shear 组成
- 其中 shear 是复数，包括两个分量，是弱引力透镜对应的主要物理量
- shear $\gamma$ 可以分解为 E/B 两种 mode，后者应该恒等于 0，可以作为检验系统误差的一种方法
- 另一种分解方式是将 shear 分解为切向和 cross 两个组分
- tangential shear 和超额表面密度 $\Delta \Sigma$ 直接相关
- cross 在统计上应该等于 0，同样可以作为检验系统误差的方式
- 星系的形状可以量化为复椭率，大小和实数椭率意义相同，而相位代表了椭圆长轴方向
- 没有 WL 效应下测量到的椭率平均值应该等于 0，而一般情况下观测椭率和本征椭率具有简单的关系（Eq16），其中参数 g (reduced shear) 在一阶近似下等于 shear
- 一个常见的近似是 $\langle \epsilon\rangle=g=\gamma$，也就是平均复椭率等于 shear，而 shear 又可以和超额表面密度关联起来
WL simulation
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- N-body simulation 来自 DUSTGRAIN-pathfinder，包括 z=4 到 z=0 的 21 个 snapshot
- 用 MapSim 通过不同 snapshot 沿视线方向的堆叠模拟了观测过程
- 将 light cone 分解为多个红移 slice，计算虚拟光线在每一个红移 slice 上的偏转程度，最终可以构建 convergence map 和 shear map
- fig1 的中/右分别展示了移除某个红移区间之后的 convergence map，这种 blink method 可以确定 WL signal 的红移（？）
- 根据 shear map 构建了一个 shear catalog，包括星系位置、两个 shear 分量以及星系红移
- bkg source 遵循和 Euclid expectation 一致的红移分布（fig2）
- 这里没有考虑星系 clustering
- 手动加入服从 Gaussian 分布的 shape noise
- cluster/halo 的真值来自在 N-body simulation 上直接运行 FoF 以及 SUBFIND 算法得到的 halo catalog
Optimal filtering
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- OF 的目标是要找到能够得到对信号的 amplitude 得到无偏、具有最小方差（或者具有最大 SNR）的估计的 filter 函数
- 无偏要求 kernel 和模板 $\tau$ 卷积之后总和为 1
- 假设观测数据的组成为 $D=A\tau(\theta)+N$，则用于和实际数据进行卷积的最优 filter 就是 $\Psi(k)=\tau(k) /P_N(k)$（Fourier 空间中的形式），其中 $P_N(k)$ 是噪声的功率谱
- 最优 filter 在 Fourier 空间中的权重取决于信号强度和噪声强度的比值，也就是放大信号强噪声弱的频率成分，而抑制噪声强信号弱的成分
- 噪声功率谱包括 shape noise 和 cosmic shear 两部分
- 前者源自有限的背景星系数量以及星系内禀椭率
- 后者来自大尺度结构的 lensing 信号，可以用非线性的宇宙学模型计算
- 在实际分析中，可以将前景星系移除以减小 shape noise
- FR02/04/06 分别是移除对应低红移前景星系得到的样本
- 对于这些样本需要重新计算 optimal filter（fig4）
AMICO-WL algorithm
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- 将 AMICO 的星系 catalog 替换为 shape catalog（包括位置、complex shear、用于去除前景的红移）即可
- 实际操作中对于每一个像素点计算周围一定范围内的星系切向椭率分量的贡献之和，然后赋予来自 filter 的权重
- variance map 是 shape noise 和由理论计算得到的 cosmic shear 噪声之（平方）和
- 此外还构建了 B-mode map 用于检验
- 假定一个 SNR，则 purity 可以计算为 positive peak 和 negative peak 的数目比，因为 false positive 的数量对于正负 peak 应该是相同的
- 具有和 AMICO 一样的 cleaning procedure，将星系的椭率/shear 依次分配给不同的 cluster
- fig7 对应逐步 clean 的过程展示
- 每一次迭代都需要重新计算 map
Results
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- blink method 在这里应用于三维匹配流程中，具体来说是移除某个红移 slice 之后由这个红移范围内的 cluster 产生的信号将会消失（fig9）
- 先通过 blink 进行误差为 $\Delta z=0.1$ 的大致红移确定，然后再进行三维匹配
- 能够产生观测上显著的 WL 信号的 halo 的参数一般是 M200>5e13 以及红移小于 1
- 这是一个比较保守的下限，所以最终的 completeness 只有 10% 左右
- completeness 以及 purity 之间的 trade off 体现在 fig13 中，FR02 的表现是最好的
- fig14 算法在红移 0.2-0.4 以及超过 14.4 的大质量上表现最好
Spurious detection
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- “non vanished” 指的是移除全部红移 slice 之后仍然存在的信号
- 原因大部分是形状噪声和大尺度结构的叠加，有少数是因为多个 DM halo 视线方向的叠加
- non matched spurious 在移除某个红移 slice 之后信号消失
- 在 simulation 中发现原因包括
- LSS/shape noise 的局部涨落
- compact chains 沿视线方向排列
- 低于 5e13 的 halo 没有进入匹配 list
- FR02 的这类 spurious 数量明显更少
Summary
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- 未来的计划包括
- 开发参数随着数据自适应地变化的功能
- 进行 optical/WL 联合 cluster finder
- Euclid 有一个 WL cluster finder challenge
Thoughts
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- WL simulation 比想象中困难
- 提到 OF 的时候都会引用 Maturi 2005
- 这里转换到 Fourier 空间之后就是在 data 上面乘一个 filter，在实际空间中就是对数据做 filter 的卷积
- WL 应该很难避免视线方向的叠加效应，尤其是 alignment 不同导致的信号强弱变化