Wu2022OpticalSelectionBias
Brief
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- 用 DES 的一个 mock catalog 分析了 selection bias 的存在和成因
- 对于 low richness 主要来源于 projection effect，对于 high richness 主要来源于 concentration 以及三维结构（或者说朝向的不同）
- sec4、5、6 用不同的方式进行了研究，得出了大概相同的结论
- sec6 里面简化版 redMaPPer 的方法可以学一下
- 因为一些原因这里对 projection effect 可能有所夸大
Intro
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- cluster abundance 对于宇宙学参数敏感
- cluster cosmology 的主要误差来源于 mass calibration 的误差，这个 calibration 目前的方法是通过分 bin 进行 WL stacking 进行的
- 这里的隐藏假设是星系的 richness 和 WL signal 是独立的，所以 WL 可以示踪真实的 halo mass
- selection effect 本质上是因为 projection effect，同时导致了 richness 和 WL 信号的增强
- redMaPPer 无法避免视线方向上的临近的、物理无关的星系被计入 cluster member
- projection effect 来源于 halo 内部物质的非球对称分布，以及 filament 的取向
- 还有一个来源是 halo concentration
- DES 第一年的结果（Abbott2020DarkEnergySurvey）暗示了 redMaPPer 结合 WL 的 calibration 是有问题的
- Buzzard 是专门用于 DES 的一个 simulation
- 相关的文章还包括 To 2021, McClintock 2019, Sunayama 2020, Costanzi 2019
- 理想情况下，对于一个已知质量的 halo，有一个 richness 的分布以及一个 WL signal 的分布，并且二者是独立的
- 考虑到二者之间存在的相关性，应该用一个联合概率分布 $P(\lambda,\Sigma | M)$ 来描述，这里将其建模为一个二维（对数）高斯分布，其相关系数 $r$ 是研究的主要目标
- 根据这个二元高斯分布，根据 mass 和 lambda 可以得到 WL signal 的条件概率
- selection effect 的强度还和 WL 本身的误差有关
Data
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- buzzard simulation 可以得到模拟的 DES 的 survey catalog，具体来说是在 N-body simulation 中为每一个 halo 分配一个真实星系，并且要求总体统计性质是真实的
- 还需要分配合适的颜色
- 有一个缺点是 artificial subhalo disruption 导致卫星星系的数量偏低，可能会放大投影效应
- 使用了和 DES Y1 相同的 redMaPPer 版本：6.4.22
- 测量 richness 是围绕真实的 halo 中心进行的，也就是完全消除了 mis centering 的影响
- WL signal 不是从 shear catalog 中来的，而是从暗物质粒子的分布出发进行计算
- 选取了一个高 $100h^{-1}\ \text{Mpc}$ 的圆柱体，将二维 density 作为模拟 WL 观测量
Results
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- fig2 对比了观测值和期望值，基本在所有尺度上观测值都高于期望值，影响幅度大约有 20-60%
- 将二维密度转化为三维密度分布，low richness halo 中的 bias 基本消失（说明 low richness 的选择效应完全由投影效应造成），high richness 的 bias 仍然存在，说明这里的选择效应由 concentration 决定，也就是 redMaPPer 会倾向于选择 concentration 更高的 halo
Correlation
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- 根据第二章的理论其实可以计算 richness 和 WL 的误差以及二者之间的相关系数（作为质量和红移的函数），结果见 fig4
- 左图说明 WL 信号随着半径的变化是先升高后降低的，在中等尺度上存在一个峰值，对应于 halo 形状、子结构以及周围大尺度结构的共同影响
- 右边展示了相关系数 r 的变化，大概在 0.4 Mpc 达到峰值
- 可能说明造成 projection effect 的物质的尺度在 0.4 Mpc 左右
- 二者的乘积会在 1Mpc 左右达到最大值，对应于 fig2 中 bias 最强的位置
- 对 selection bias 的建模可以从对 r 和 WL error 的测量着手
Physical origin
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- 对 redMaPPer 进行了简化：假设这个算法只是在一个圆柱区域内通过颜色和亮度来挑选 member
- 将 redMaPPer 结果和使用不同高度圆柱区域的简化 redMaPPer 进行比较
- 当圆柱高度超过 $5h^{-1}\ \text{Mpc}$ 的时候选择效应开始出现
- 圆柱高度到达 20 或者 60 的时候简化 redMaPPer 和 redMaPPer 本身的结果几乎一致
Discussion
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- 和 Sunayama2020ImpactProjectionEffects 非常类似，但是这里发现的 selection bias 幅度更大
- 区别来源于 connection model 的不同：S20 使用 HOD，而这里在没有 halo 的位置上也可能存在星系
- 和其他工作的对比也说明这里对 projection 可能是夸大的
- 解决 selection bias 的办法
- 和其他方法（X-ray SZ）的结果进行交叉检验
- 通过 clustering 进行校正
- 但是！[[Sunayama2020ImpactProjectionEffects]] 也提出了这种 selection bias 也会影响 clustering，因为 projection 更强的 cluster 倾向于和其他 cluster 聚集在一起
- 用光谱观测验证成员星系的真实性
- 不要分太多 bin，而是在 $\lambda>20$ 的整个样本上进行 calibration
- 未来需要进一步探索 selection effect 和 connection model 之间的关联
Thoughts
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- 所以其实只有 richness 被高估/低估是无所谓的，只要这种高估/低估对于所有 halo 是一致的，就可以根据 WL calibration 复现出真实的 halo mass，但是 WL 也被高估就会麻烦很多
- 感觉很大程度上依赖于 Buzzard 是否是可信的
Supplement
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