Yang2026CalibratingOpticalGalaxy

April 4, 2026

Brief #

基本假设是
- 处于同一红移处的星系彼此之间具有相关/clustering，而不同红移处的星系完全不相关
- 忽略 bias 以及 DM 相关函数的红移演化，则红移概率分布正比于互相关信号的强弱
一个 wide bin 包含 20 个 narrow bin，根据 reference bin 离开 narrow bin 的距离做归一化的 stacking，而具体计算互相关信号是基于 narrow bin 进行的
最终得到的结果可以和模拟提供的 spec-z truth value 很好地匹配

redMaPPer 等 cluster finder 受到 projection effect 的影响
follow-up 光谱观测对于迅速增长的 cluster sample 是不足够的，与此同时有很多 field 区域的光谱红移数据无法得到有效利用
- 对于 cluster member 的光谱观测受到光纤/positioner 碰撞的影响
clustering-z 的思路是将 unknown 和 reference 进行 cross correlation，具有类似红移的样本会表现出空间上的强相关性
- 拓展到多个红移 bin 上，可以确定 unknown sample 的红移分布

Addgals 的原理是：在 N-body simulation 的基础上应用在小型 simulation 上得到的 luminosity-mass 以及 luminosity-density 关系以得到模拟 galaxy catalog
- 可以重现观测中的 cluster abundance 和 member population
- 可以重现 DES 中的星系 color
- 模拟 light cone 设计为和 DES 一致
redMaPPer 迭代地确定 red sequence model 以及红色星系 population
- 一个小修改是使用 spec-z median 作为 cluster redshift
reference 包括 LRG 和 ELG 以消除样本依赖性
- LRG 一般不具有明显的 SF activity、光谱具有 4000A break 特征
  - 来自 redMaGiC 样本
  - 大部分 LRG 都位于 cluster 外部
- ELG 的特征是具有 Ha/OII 发射线，属于 SF galaxy
  - 可以用 blue band 光度和 color-color plot 上的 box 筛选
  - 一般处于 filament 结构中，不属于 cluster member

基本的原理是同一红移处的星系倾向于具有 clustering 分布，所以 unknown 和 reference 的强互相关信号说明二者红移相似
u/r 之间的 cross correlation 是 DM 相关函数、两个样本的 bias 以及 unknown 处于 reference 红移处的乘积（eq2）
- 假设红移不同的星系之间分布完全不相关
- bias 和角相关函数的红移依赖可以打包到一个因子 $f(\theta,z_r)$ 中（eq3）
  - 积分项还包括 $W(\theta)=\theta^{-1}$ 经验因子，为了降噪将其应用到每一个 galaxy pair 上
  - 忽略红移的依赖性，cross correlation 信号和 unknown 的红移分布完全正比

reference 红移分 bin 的精度是 0.005，对于 unknown 进行 0.0025 以及 0.05 两种分 bin
- Cardinal 中的星系 peculiar velocity（1000 kms）大致对应红移差值为 3e-3 到 8e-3
- unknown sample 的红移采用 cluster redshift 以探究 projection effect
对于给定红移的 reference bin 以及 unknown narrow bin 计算 cross correlation，对于 random 做同样的计算
- 用 reference redshift 相对 cluster redshift 的偏差 $z’$ 作为新的变量，然后将 20 个相邻的 narrow bin 合并为一个 wide bin
在单个 wide bin 内统计互相关信号强度和 $z’$ 之间的关系，进一步可以转化为成员星系 $z’$ 的概率分布函数
误差由划分天区之后的 jackknife 得到

fig1: LRG 作为参照，在 0.35-0.55 的四个 wide bin 中的红移概率分布
- 黑色点代表的 clustering 结果和蓝色 hist 代表的真实 spec-z 分布非常一致
  - 对于 wing 的相符程度还有点不尽如人意
- 真实 member 和 projection member 分别表现为中心 peak 和两侧的 wing
- 在 0.3-0.35 bin（还有 0.35-0.4）出现的不对称性是因为 redMaPPer 在 filter change 的临界点表现不佳
fig2 换用了 ELG 作为 reference
- 误差增大是因为 ELG number density 更低
projection effect 可以用 double Gaussian model 来描述，核心参数是 projection fraction $f_\mathrm{proj}$ 以及 projection 在视线上的延展范围 $\sigma_\mathrm{proj}$
- fig3 中对比了从 spec-z 中得到的真实 projection effect 参数以及从 LRG/ELG 中恢复的参数
- projection effect 随红移升高从 14% 增加到 65%
- sigma 从 0.03 随红移升高到 0.08
- 不对称性对于 Gaussian 拟合有一点影响

this work 和 Sunayama2023 以及 Lee2025 中的参数符合很好
Myles 2021 发现 projection galaxy 更多地位于红移更高处，将 asymmetry 归结为高红移星系更暗、photo-z 精度更差
- 另外一个解释是高红移的蓝星系容易伪装成低红移的红星系
- this work 的 asymmetry 来自 0.35 切换 filter pair 的影响
系统误差的来源包括
- bias 的演化由于 wide bin 的宽度较小可以忽略
- 在 cluster 内部 linear bias 不再适用，这里使用 $\theta^{-1}$ 的因子可以规避这种效应
- 引力透镜可以导致跨红移的相关性，比如高红移的星系因为被前景星系放大/变亮从而通过亮度/光度的筛选条件
- RSD: this work 使用了 cluster redshift 作为 binning 依据

这个 implementation 类似于针对每一个 cluster 计算其与红移范围 pm 0.165 以内的 spec-z 数据的互相关，用于衡量 projection effect 的强度
- 但是显然单个 cluster 是无法计算的，所以需要用到 narrow bin 整合一批星系
- 假设在 0.1、0.2、0.3 都有一个 narrow bin，combining 的办法就是消除 0.1 的 offset，将 0.1 bin 和 0.05 reference bin 计算的结果和 0.2 bin 和 0.15 reference bin 计算结果进行叠加
- 从始至终没有用过 member 自身的红移，而是用 cluster redshift
- narrow/wide bin 的两层设计确实是必要的
eq2 中红移稍微错开一点相关信号就变为 0 是不真实的
核心是提取了相同红移上星系 clustering 的信息
- 也就是 cluster 之外的 spec-z 星系可以为 cluster 的性质贡献信息，是因为 cluster 周围的 field galaxy 密度更高吗？
从信息无关性的角度来看 ELG 是比 LRG 更好的选择