• gemini https://aistudio.google.com/prompts/1858IdL5HlUVlAT_eKkN9cOZ7R448AwkI
• GC 是一个非常有趣的 topic
• 上一次听到相关的报告好像是 20250618_0#GC，但是当时记录得不是很详细，主要的结论包括
  • stellar mass 和 number 都在 1e6 左右
  • 系统不是无碰撞的
  • GC 的金属丰度具有 bimodal 分布，而非全部低金属丰度
    • 可以解释为低金属丰度来自过去的 merger，高金属丰度来自 last merger
  • GC 可以用于示踪 halo mass
  • GC 可以解释为 merger 的产物？
• this review 的主要 focus 是 GC 的形成和摧毁

Brief #

• 目前对 GC 形成机制的认识是：高红移中高压 ISM 导致部分区域气体密度极高，可以允许 star cluster 的形成和 survival，这些 GC 后续借助 tidal force 或者 merger 转移到远离 disk 的 stellar halo 区域，并且经历缓慢、漫长的动力学演化（或者 evaporation）
  • star cluster 的形成需要足够高的 gas density，而 survival 需要质量足够抵抗 GMC 的 tidal force
  • 恒星最终位于 cluster 中还是 field 中的关键在于 ISM 压力或者气体的密度，高压/高密的环境可以来源于 merger/starburst/high-z，而低密度的环境中恒星大部分都倾向于处在 field 中
  • 过去的理论将 GC 形成和 recombination、merger、类似 UCD 的 stripping remnant 联系在一起，后两个想法都很有参考价值
• chap 3&4 是最核心的章节，解释了整个 GC formation and destruction 的机制
• GC 的基本统计性质是
  • GC specific frequency 和 stellar mass 的关系是一个 U 形曲线，前半段是因为 destruction，后半段是因为 massive 星系吸积小星系
    • 近一步地，曲线后半段也对应于 GC frequency 和 halo mass 之间的密切关联
  • GCMF 大致服从对数正态分布（不同于 ICMF 的 -1 幂律分布），peak at 2e5，可以解释为低质量 GC 遭受了有效的破坏
  • 金属丰度呈现 bimodal 分布，可以解释为 in situ 高金属丰度和 ex situ 低金属丰度的两个 population，并且两者在运动学和位置分布上也有区别，可以借此分析 GC 的前身 host galaxy

Intro #

• GC 的名字来自 Herschel 1789
• 目前的一些基本 facts 包括
  • 银河系中存在 150 个以上的 GC
  • GC 是最古老的天体之一
  • 所有质量超过 1e9 的星系中都广泛存在 GC
• 这里提到了很多 focus 在 GC 其他方面的 review，但是年份都不算很近
• GC 的定义受到了 MW 特殊样本带来的 discovery bias，实际上后续发现很多 GC 和 MW GC 具有不同的性质，比如高金属丰度、过高/过低质量、年龄很小、存在 multiple populations 或者存在于 bulge/disk 中
• 这里采用了 Kruijssen 2015 的定义 “a gravitationally bound, stellar cluster that in terms of its position and velocity vectors does not coincide with the presently star-forming component of its host galaxy”
  • young massive cluster 想要 survive 必须脱离星系的 gas-rich disk，否则会被 tidal perturbation 瓦解
  • 在观测上应用有一定难度
  • “the Universe does not like quantized categorization the way humans do”
• Fig1 中展示的 GC 是 MW GC，只是恰好出现在 HST 对 M104 的拍摄图像内

2 History of GC formation theory #

• 新的模型将 GC 形成解释为常规 SF 的结果
• 最初的理论（1960-80）认为 GC 形成于 recombination 之后的 Jeans 质量非常高的环境中，但是无法解释 GC 年龄的观测
• 之后（80-90）发现 local universe 中的 merging galaxy 存在很多 young massive cluster，类似 GC 的前身，所以当时的理论将 GC 解释为 major merger 的结果
  • 而且高红移的 merger rate 更高，所以也可以自然地解释 GC 普遍比较年老
  • 但是和「高质量星系 merger rate 更高、低质量星系的 specific GC frequency 更高」的观测不符，而且星系外围也存在很多 GC
• 90-00 的主流理论是 GC 自身存在一个 DM halo，但是后续被剥离
  • 但是并没有找到 GC 周围 DM 大量存在的证据
• UCD 是 GC 向更大质量方向的自然延伸（并且具有 DM halo），并且被认为是 dwarf 被剥离之后的残余 nuclei，所以 GC 可能也具有同样路径的起源（也就是被剥离的矮星系的 NSC）
  • 但是 GC 的金属丰度分布比 UCD 更加集中
• 目前最主流的理论是 GC 是高红移的特殊物理条件下的自然产物
  • 一个关键的观测证据是 ALMA 发现红移 2-3 的普通星系的 ISM 中压力极高，和当前宇宙中由 merger 造成的、能够促进 YMC 形成的高压环境类似，所以在高红移星系中不需要并合也可以产生 GC
  • GC 诞生于星系盘中，之后经历 GMC 造成的 tidal shock 导致的摧毁，最终只有足够高质量的 GC 能够迁移到 stellar halo 中（这种迁移通过 merger 或者 tidal stripping 实现）并且 survive，在之后的时间中缓慢演化并且经历 dynamical evaporation
  • fig2 大致概括了整个 picture
    • panel a 展示了 JWST 对 z=10 星系的观测，其中存在多个正在 SF 的 cluster
    • panel b: simulation 中被抛洒到星系外围的 halo 中
    • panel c: Gaia 测量的 MW GC 的位置分布（以及运动轨迹）
  • 模型可以重现 GC 的很多观测性质

3 Star cluster formation #

• 观测上大部分恒星都位于 star cluster 之外，可以解释为 GMC 中形成一批恒星之后，大质量恒星的 feedback 会驱散周围的气体导致 star cluster 的引力束缚减弱并且随后瓦解
  • 如果要在气体驱散之后 cluster 仍然保持引力束缚，就需要一个 30-50% 的 SF efficiency（定义为气体转化为恒星的比例），而实际的 SFE 大概是每个自由落体时间百分之几
  • 形成 star cluster 的关键在于 GMC 的层级结构，在 GMC 的致密区域恒星形成非常迅速，SFE 可以达到接近 100%，所以气体吹散之后仍然保持引力束缚
    • fig3 展示了对应的 simulation 的结果（图片非常精细）
• CFE (cluster formation efficiency) 指的是位于 cluster 中的恒星比例
  • 和 ISM pressure（或者等效地，和 SFR 以及 gas density）高度相关，在 merger, starburst, high-z 星系中 CFE 非常高
    • 可以解释为较高的 pressure 导致了较高的气体密度（ISM 的气体密度服从一个对数正态分布），进一步导致更多 star 可以存在于引力束缚的 cluster 中
  • fig4 中 bound star, star, gas 是子集的关系，而 vertical line 代表 star cluster（在外部环境作用下）是否可以 survive 的分界线
    • CFE 定义为灰色面积和 stars 虚线下的面积之比
• 宇宙的自引力束缚结构大致都遵循斜率为 -1 的幂律（$N\propto M^{-1}$），也就是每个对数质量区间内的总质量是一个常数，ICMF (initial cluster mass function) 也遵循这个规律
  • 在高质量端存在一个 cutoff mass 使得总质量是收敛的，这个 maximal mass 也和 SFR/pressure 高度相关，可以被 Toomre mass 解释
    • 在 local universe 最大质量大约是 4-5，而在高红移大约是 6-8（可以自然地解释观测到的 GC 大多是年老的？）

4 Destruction #

• 这里将 destruction 机制分为外部/内部，外部作用包括 tidal shock 和 dynamical friction，内部作用包括 tidal evaporation
  • tidal shock 指的是 star cluster 经过一个非平缓引力势的时候受到潮汐力的 dynamical heating，最终结果是失去一部分 star
    • GMC 引发的 impulsive shock 相比 disk/bulge 引发的 adiabatic process 是更有效的 destruction 机制
    • 是低于一定质量的 star cluster 被摧毁的主要机制，因为 GC 就诞生在引力势非常不平缓的区域
    • fig5 展示了三个 2e4 质量的 star cluster 经历 tidal heating 的过程，数据来自 E-MOSAICS simulation
      • y axis 同时标明了 tidal heating 的强度和质量损失率
      • migration cluster 诞生于一个 tidal 作用很强的环境中，但是后续因为 host galaxy merger 转移到了一个安全的位置，最终质量是 3.2e3
        • 一个星团的最终命运不仅取决于其自身性质，也要考虑到历史发展的进程
      • survival cluster 最终剩下的质量是 3e3
  • dynamical friction 指的是大质量天体在较轻粒子组成的背景中运动时会留下一条尾迹，对自身产生引力 drag
    • 主要影响大质量 GC 使其轨道旋进
    • 速度正比于 GC mass，反比于 radius
  • tidal evaporation 指的是 cluster 内部的恒星通过频繁的 two-body relaxation 交换能量，有些恒星会获得足够动能逃逸出 cluster
    • 确实和 evaporation 的微观机制非常类似
    • 强度主要依赖于 cluster mass 以及持续的时间长度
    • 可能被内部的恒星质量 BH 加速
• 开始阶段的 destruction 机制主要是 tidal shock，后续的主要机制是 evaporation
• 现在质量是 1e5 的 GC 大约诞生时具有 2-4 倍的质量，对于质量更高的 GC 质量损失率趋近 50%，主要由恒星演化带来的自然质量损失主导

5 In the context of host galaxies #

GC frequency #

• 两个基本的观测事实是
  • GC 总质量/总数量和 host DM halo 有跨越多个数量级（halo mass 8-14）、很强的线性关系
  • GC specific frequency 随着 stellar mass 的关系是先下降后上升的 U-shape curve，前一个和 halo mass 的关系体现为曲线的后半段
• 另外一个观测是 UDG 中的 GC 多于其他星系（暗示较大的 halo mass？）
• 旧观点认为 GC 本身和星系的重子物理关系不大，而是因为星系的 hierarchical merger 导致的，这样可以自然地解释 GC 数目和星系质量之间的关系
• 目前的理论是 GC 数量和星系质量/光度的关系受到多个因素的影响，也就是曲线前半段是因为破坏效率更高，而后半段是因为大质量星系的吸积
  • massive 星系中 GC 形成更多（但是可以包含到 specific frequency 的计算中？）
  • GC 的摧毁效率也随着星系质量的增加而提升，因为大星系中的引力势阱更深，会导致 GC 受到更大的 perturbation
    • 一个证据是同一星系中的 GC specific frequency 是金属丰度的递减函数，这被解释为大星系中的 destruction 作用更强的原因
  • massive 星系可以通过吸积小星系来提升 specific frequency
• fig6 的意思是仅考虑 main progenitor branch 无法解释 GC frequency 的规律，需要引入星系的等级式并合

GC mass/luminosity function #

• 一般认为 GCMF 是一个对数正态分布，peak 在 2e5 左右，甚至可以作为标准烛光
• 可以解释为 GC 刚刚诞生时的分布是幂律的，但是低质量端 GC 被显著地摧毁；peak 的普遍性可以解释为
  • 形成 GC 的环境都是高压的，所以具有相似的摧毁质量阈值
  • destruction 对于 GCMF 的形状塑造有一个上限，超过上限之后 peak 位置就不再移动了

Metallicity distribution #

• 一般认为 GC 金属丰度有 bimodal 分布，并且贫金属蓝色 GC 倾向于随机运动、分布更加广泛；富金属红色 GC 集中在星系中心，并且主要以绕转形式运动
• 自然的解释是红色 GC 是 in-situ 形成的，而蓝色 GC 是从贫金属的外部星系中 ex-situ 吸积而来的
  • GC 金属丰度有一个下限（大约是 Fe/H=-2.5），因为更低金属丰度（也就是更小质量）的星系无法形成 GC
  • 贫金属 GC 大致存在一个 blue tilt 也就是质量越大金属丰度越高，也可以被上述模型解释

Age and kinematics #

• age 其实测量不太准确，误差很难低于 1Gyr
  • fig7 描述了测量 GC 年龄的技术的进步，核心 improvement 来自加入 extended horizontal branch
  • 观测发现河外 GC 具有比 MW GC 更低的年龄，说明银河系的组装是较早完成的
• kinematics 分布（以及空间分布）可以被上述 metallicity 的解释完全概括，模型的重现也比较成功

Conclusion and prospect #

• 对于 GC 理论的限制来源于 local YMC 的观测、JWST 的高红移 proto GC 的观测、GC 的整体统计性质
• JWST 的观测对象主要包括 z=1-10 范围的 YMC，和 E-MOSAICS 等模型符合很好
• fig8 的意思是大部分 GC 是 cold accretion 以及 in situ 形成的，而不是像 local universe 一样是 merger 主导的
• 一个前景是 GC archaeology：从 GC 在高维空间中的分布推测哪些 GC 属于同一个前身星系
  • 在 MW 中识别出了一个具有相似性质的 GC population，可能来自一个并合入 MW 的 satellite “Kraken”

Thoughts #

• 这里经常时不时使用一些诗意的语言
• GC 的定义以及形成机制可能没有那么「共识」，这里的机制也只是一个 perspective
• [x] GMC 是如何产生 tidal perturbation 的？
• GMC 以及恒星形成相关的内容可以联系到 Schinnerer2024MolecularGasStarFormation
• 5.1 节没有完全理解……
• 如果 GCMF 两边的成因是不一样的，为什么 GCMF 是对称的？还是说只是一阶近似？
• 有一个很有趣的事情是用 GC 研究 MW 并合的历史，但是另外一方面研究 MW 的困难并不比研究近邻其他星系少，只是存在于不同方面