Xhakaj2022MassDetectingSecondary
Brief
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- 在 MDPL2 中改变 halo mass 和 MAR/c/TU ratio 等各类 secondary property（大致都和 MAR 有类似的方向）看 stacked WL 大概会如何改变，另外从已有的观测条件出发研究从 WL stacking 中找回 MAR 的难度（取决于 observational proxy 和 MAR 之间的 scatter）
- MAR 的影响同时体现在 1/2halo term 上并且在 1halo term 上的改变更显著，对 1/2halo term 影响的方向是相反的
- mis-centering 和 MAR 对于 1halo term 的影响存在简并
Intro
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- mass accretion rate 是非常重要的 halo secondary property，可能和 assembly bias 以及 cosmology 都有关系
- 具体方法是在 N-body simulation 基础上构建一个 emulator，根据 halo mass 和 MAR 预测 WL profile
- fig1 展示了 MAR 不同的 halo 对应的不同 WL profile
- MAR 的影响不仅仅体现在外围区域，在内部区域同样存在很大的差异
- MAR 在内部区域的影响和 mis-centering 存在简并
Data
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- simulation 来自 MDPL2，宇宙学采用 Planck
- halo 识别使用 rockstar，并且用 consistent tree 构建 merger tree
- 从 0.36 snapshot 中选取 halo mass 在 13.5-14.5 的所有 DM halo
- 另外选取了一个 fiducial mock cluster sample 以模拟 HSC 观测条件：质量在 13.8-14.1 之间，MAR 在 2.5-3.5
- 构建 perfect centering 和 mis-centering 两类样本
Method
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- 从 simulation 中计算 WL profile 用的是 halotools 里面的
mean_delta_sigma
- 假设所有 halo property 都遵循 Gaussian 分布，计算 WL profile 对各个 halo property 的导数（使用全导数而非偏导数）
- 可以理解为单个 property 变化对于 WL profile 各个位置的影响幅度
- 从 halo mass 和 MAR 出发对 WL profile 进行 emulation 的具体过程依赖 Gaussian Process
- mis-centering 通过手动移动测量 center 的方式模拟（forward modeling）
- kernel 用的是 Matern 3/2
- 除了简单的 2 input（mass & MAR）之外还有 4 input model（额外加入 $f_\mathrm{mis}$ 以及 $R_\mathrm{mis}$ 两个参数）
- GP 一般是 scalar 输出，这里对 WL profile 上的每一个点训练了一个 GP model
- 缺点是忽略了 radial WL data point 之间的 covariance
- 采用 Latin hypercube sampling，选取 600 组参数，然后从 N-body simulation 中挑选这个参数附近的 800 个 halo 得到 stacked WL profile
- GP 的意义在于 interpolation
- emulator 的误差基本低于 HSC 测量误差（fig2）
- 使用 MCMC 从 WL profile 中得到对 halo property 的约束（模拟从 HSC 观测中恢复 halo property 的能力）
Secondary halo parameters
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- MAR 可以被很多参数刻画，这里分类为 instantaneous parameter 和 mass accretion history parameters
- instantaneous parameter 包括
- T/U ratio：在 virial 情况下是 0.5，更高代表更加 unrelax
- halo 势阱中心和 center of mass 之间的偏移（$x_\mathrm{off}$）
- concentration：一般认为 concentration 更高的 halo 形成更早
- MAH 参数包括
- 过去一段时间内的 virial mass 的改变量，区分主要是 timescale 的不同
- 测量时间包括 100Myr、过去一个/两个 dynamical time 内
- Mpeak 指的是相对于 halo peak mass 定义的 growth rate
- 除了 rockstar 中的定义还包括 sparta 的 MAR 定义，二者的差别在 Xhakaj 2019 中有描述
- DM halo mass 达到当前一半时刻的 scale factor
Results
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- 控制 halo mass 研究 secondary property 影响的方法是：在固定的窄 halo mass 区间根据 secondary propety 进行 binning（分成 5 bins）
- 每种参数都会对 WL 造成影响，并且在 1halo term 的影响更显著，并且幅度大于 HSC 测量误差（fig3）
- 所有参数中 concentration 的影响最显著，其次是 T/U
- 计算之前定义的 WL profile 对各个参数的（全）导数，发现各个参数都可以导致 WL 的变化，并且各自具有比较独特的 radial signature（fig4&5）
- 其实形状大体上来说没有很大区别，大概都是小半径处正向、大半径处负向，在更高阶上具有差异
- 之后的实验中统一采用 accretion rate 作为 secondary property，因为和气体/星系性质具有关联
- 假设实际观测中可以得知真实的 halo mass 以及 accretion rate，即使叠加 HSC WL noise 之后也可以将不同 population 的 accretion rate 区分开（fig6）
- 给 WL 分组依据（包括 halo mass 和 secondary property）加上 noise，会导致从 WL profile 反推参数的精度减弱
- richness 和 halo mass 之间的 MOR 由 McClintock2019DarkEnergySurvey 给出
- 假设存在一个和真实 accretion rate 具有一定 scatter 的观测量，当 scatter 大于 1.5 时两个 profile 之间的区别变得难以区分（fig7）
- 「从 WL 恢复出的 accretion rate 和真实 accretion rate 之间的斜率」可以作为一个指标，在 scatter 超过 1.5 之后表现很差（显著性低于 3sigma）（fig8）
- 和 DK14 利用 splashback radius 推断 MAR 的方法进行对比
- DK14 的原理是 WL profile 可以分为内侧的 Einasto profile、外侧的 infall region（power law profile）以及二者的过渡区域
- 过渡区域的 profile 出现突变的位置大致对应 splashback radius，并且和 MAR 有紧密的关系
- 仅用到了 outskirts 的信息
- 这里的 full profile 拟合相比 DK14 依赖 splashback 的方法具有更好的效果（fig9），因为 MAR 对 WL 内部区域也有影响
- 但是从 fig9 来看好像二者都是略微 biased？
- mis-center 在压低 1halo term 上的作用和 MAR 的改变类似（fig10），所以二者之间存在简并
- 4D MCMC 的结果发现 R_mis 和 f_mis 都和 MAR 存在负相关（fig11）
Discussion
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- 观测中得到一个和 MAR 有足够小 scatter 的 proxy 并不简单，可以借助 SAM/hydro-simulation/ML 探索
- magnitude gap 是一个可能的 proxy
- WL 内部区域同时存在抬升信号的「重子物质向内收缩强化势阱」的效应和降低信号的「AGN feedback 驱散物质」的效应，并且 baryonic process 本身和 MAH 也有关系
- 在分析中使用 subhalo 的位置信息（计算 sub-halo cross correlation）也是一个 promising 的方向
Thoughts
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- 这里 emulator 做法可以参考：有时候可以学习一个不可解释的模型，具体的解释性由另外的 experiment 给出，比如微调 input 检查训练结果
- 控制 halo mass 之后 secondary property 的影响不仅仅体现在 2halo term，甚至最主要体现在 1halo term
- 影响 1halo term 的原理大概是 MAR 更高证明质量累积更多地在晚期进行，所以相同质量下 concentration 会更大
- 大致可以把 secondary property 都归结到 relax/unrelax 维度上
- 似乎控制 halo mass 相同会导致 1Mpc/h 处的 WL 保持不变
- this is by definition: 1Mpc/h 处的 Delta Sigma 和 M200 是高度相关的
- 如果质量定义改为 M500 那么「不变点」会更加靠内