Rozo2011EXTRINSICSOURCESSCATTER

November 2, 2026

Brief #

探究各个因素改变之后对 richness 的影响，尤其是是否引入额外的 scatter
主要的 extrinsic source 包括 cluster redshift（不能超过 0.02）、mis-centering、projection effect（这里建模为 cluster LOS 方向上的星系数目的 scatter）

定义在 Rozo2009ImprovementRichnessEstimates_new 中，简单的描述是 1Mpc 以内的亮于 0.2Lstar 的星系的 pmem 之和
- 用三个 filter 描述 member 的分布，其中 red sequence scatter 为 0.05mag
- bkg 假定均匀，通过 CIC 计算一个依赖于 magnitude 和 color 的背景星系密度

基本的测试是 intrinsic scatter 和 Poisson error 的一致性（fig1）
triaxiality 包括投影面上的 ellipticity 以及 LOS 方向的 orientation
- 投影面的相对中心对称的偏移影响不大
- 研究 orientation 影响的具体做法是给 expected richness 加一个倍数 $\Delta N$，这个倍数来自 $\mathcal N(1,\Delta N)$
  - 取 $\Delta N=0.085$，来源是 $q_1$ 从 0.5-1 之间均匀抽取，$q_2$ 从 $q_1\sim 1$ 之间均匀抽取
  - 对应的 scatter 在 0.04 左右，具有一定的显著性（fig2）
不同 cluster 中的 red sequence 存在不同（大约 0.05mag，citation 是 Hao 2009）
- 影响低于 1%，解释为 member/bkg likelihood 比值非常悬殊所以 color likelihood 影响不大
photometric error 影响不大，因为误差相互抵消使得结果不变
cluster redshift 的错误会导致显著的问题，包括错误的 radius、错误的 Lstar/mstar 阈值以及错误的 red sequence
- 只要红移偏差超过 0.02 就会带来 10% 以上的 scatter（fig3）
假设 300/400/500kpc 量级的 mis-centering，得到的 scatter 非常大（fig4）
- 尤其对于 poor cluster 有很强的影响
- 这里有 100/300/500 和 300/400/500 之间的 typo

将 bkg 替换为 local background 以验证 projection effect
首先从 maxBCG top2k 周围提取 1-2Mpc/h 范围内的星系密度，作为 local bkg 定义
- 明亮的红色星系具有显著 overdensity（可以解释为 bias 更大），蓝色星系基本没有 overdensity
- 应用到实际 pipeline 中发现改变不大，相当于 richness 的均匀降低
以上用的是 maxBCG 周围 bkg 的平均水平，而 maxBCG bkg 是存在分布的（均值 0.28 和标准差 0.60，fig6）
- 用一个 log normal 对这种偏离 Gaussian 的分布进行拟合，然后将其赋值给 Monte Carlo 中的各个 cluster
- 施加随机背景之后存在 bimodality：部分（大约 1-5%）星系因为 bkg 污染严重具有额外高的 richness 测量（fig7）
red sequence 上的 0.05mag 差异大致对应于 $\pm170\ \text{Mpc/h}$ 的 LOS 距离
- 可以解释为 millennium simulation 中 1-5% 的区域包含 filaments 和 node/knot（fig8）
并且 projection effect 更多地来自物理无关的结构（从 fig6 中 data/random 的对比可以看出）
1-5% 的投影效应影响由于 Eddington bias 导致了 cluster purity 的 5-15% 的损失
「随机打乱星系位置/颜色然后加入 cluster template」的做法对于 cluster finder 是不合适的，会低估投影效应
- 因为 bkg level 是具有 clustering 的，打乱之后会对于 bkg scatter 存在低估