Collaboration2026EuclidPreparationCosmoPostProcess
Brief
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- 用比较先进的手段模拟了 projection/mis-centering/baryon effect 以及三者之间的耦合
- RICH-CL 给出 richness 测量的过程尤其值得关注，这里的 emulator 的输出是 galaxy-cluster pair 的概率 contribution
- 一个比较 solid 的现象是 richness 偏高的 cluster 也会具有偏高的 WL/surface density（可能由于 LSS 或者 triaxiality 恰好沿视线方向的排列），在 radial profile 中体现在 1/2 halo term 的交界处
- 对应的小尺度上的偏差主要来自 mis/bar 两个效应，bar 会加重 mis 的影响
- 宇宙学参数也会有影响，而 HOD 参数影响不显著
Intro
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- cluster cosmology 需要精确的 selection function 以及精确的 mass calibration
- Euclid 包括一个整体的 VIS 波段以及 YJH 三个近红外波段，预计可以探测到 z=2 上限的 cluster/proto-cluster
- 更多的数据量使得统计误差降低，控制系统误差的重要性凸显
- DES Y1 提供的 lesson 是 projection effect 会严重地影响 WL calibration，需要用 forward modeling 对 projection effect 进行处理
- 主要的系统误差包括
- projection effect：同时增强 richness 和 WL 信号，主要体现在 1/2 halo term 的过渡区
- mis-centering 可能存在于 20-40% 的 cluster 中
- baryonic effect 会改变物质分布的 profile
- hydro simulation 可以解决但是成本很高，解决方法是半解析的 baryonification
- 三种误差相互耦合，不能单独去除，更好的办法是用 forward modeling 方法模拟这些效应并且直接对比模拟/实际的结果
- this work presents CosmoPostProcess: 可以生成 Euclid cluster 对应的模拟 WL signal
- 主要包括 HOD 方法填充星系、emulator 模拟 cluster finder 以及 richness measurement、对 mis-centering 以及 baryonic effect 的模拟等过程
Cluster detection in Euclid
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Simulation
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- 三套 simulation dataset 分别具有不同的作用
- PICCOLO 提供 N-body simulation 的结果，包括 15 种 $\Lambda\text{CDM}$ 宇宙学参数组合
- 边长 1290 Mpc，粒子数目 4x2560e3
- 引力计算器是 OpenGadget3
- 包括 C0 基准模型和 C1 模型（Om 较低、sigma8 较高）
- Flagship2 用于校准 HOD 以及 richness 测量过程
- 在 N-body simulation 的基础上构建了 HOD/AM 混合的方式填充星系数据，要求符合 Euclid 的 LF 以及 spectroscopic selection function
- 使用了已发布的 5200deg2 中的 400deg2 用于校准
- Magneticum 用于校准 baryonic effect
Methodology
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- 整体的逻辑是计算 halo 的 2D density profile，用 HOD 注入信息并且模拟计算 richness（包含了真实 projection effect），在此过程中模拟 mis-centering 和 baryonic effect
- 针对 sub find 找出的 DM 中心计算周围 0.01-5 hMpc 范围内划分 30 个 logspace bin，计算 3D profile 以用作后续 baryonic effect 的输入
- 质量阈值是 virial mass 超过 1e13
- 计算 2D profile 的方式是统计 cylinder 内的 DM 质量，圆柱的深度是 $\pm50$ hMpc，底面半径是 10hMpc
- 划分 20 annulus 计算 surface mass density
- 可以直接在 simulation 中分离 1/2 halo term 的贡献，判据是粒子是否位于 halo virial radius 之内
- galaxy painting 使用的是 HOD
- 关键点是 richness 和 weak lensing 的高估之间存在相关性
- 根据 flagship2 进行 HOD calibration
- 具体来说是在 flagship2 上运行 cluster finder 以及 richness 测量，然后建立 halo mass 和 richness 的关系
- 将 cluster 根据 membership 和 DM halo 进行匹配，最后得到真实/purified richness 和 DM halo mass 之间的关系（intrinsic HOD）
- 在这一步不应该引入 projection effect 的影响，因为后面模拟 richness 测量的时候会考虑
- eq3/4 描述了 HOD 框架下中心/satellite galaxy 数目的概率分布
- 对应数目的 satellite 被放置在随机挑选的 DM 粒子位置，优点是保留了 DM halo 的三维不对称性（triaxiality）
- richness 的计算依赖 RICH-CL 算法，具有 red sequence 和 probabilistic membership 两种模式
- 这里采用后一种，一方面受到更强的 projection 影响，另一方面也是 Euclid DR1 cosmology 对应的选择
- RICH-CL 给出的 richness 考虑了 mask fraction 以及类似 depth map 的 completeness correction
- 成员概率来自两个因子的乘积
- 描述红移近似性的因子（类似星系和星系团的 PDF 的乘积积分）
- 具有径向变化的背景星系/成员星系密度比值（计算为成员/背景 surface mass density 的比值，eq10）
- 构建了一个 NN emulator 用于模拟每一个 galaxy-cluster pair 的成员概率
- 输入参数包括 cluster 红移、二者红移差值、星系到 cluster 中心的半径、mask fraction，其中红移差值考虑到了星系 photo-z error（手动添加了一个二次多项式形式的 Gaussian 误差）
- 最终由成员概率叠加得到的 richness 可以体现 projection effect 的影响
- mis-centering 的原理是：基于真正的中心，截取周围 1.5 倍 $R_\lambda$ 半径、半高等价于 photo-z 误差的 cylinder，然后绘制一个 smoothed density map（fig6），最终选取 density map 中高密度区域的加权平均作为 observational center，并且计算两个 center 之间的偏差
- 体现了 projection effect 和 mis-centering 的耦合，并且这两种效应都会在高红移下更严重
- fig7 体现了这种估计的准确程度（both histogram and angular direction）
- baryon 会改变中心区域的密度，在小尺度上的改变幅度在 20% 左右
- 可能由于绝热收缩而更加 steep/concentrated，也可能因为 AGN 作用更加 shallow
- baryonification 的方式是将 cluster 分解为多个 component（热气体建模为 core+tail），然后计算不同半径处收缩的大小幅度（根据轨道绝热不变量），将 DM particle 向内部移动对应的半径
Results
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- 核心的对比量是用观测 lambda 选出的样本的 stacked WL signal 和用真实 halo mass 选出的样本的 signal 的比值，称作 selection bias estimator（有点类似 topN，其实还蕴含了 MOR scatter 的影响）
- 这里的 bias 相对 1 的偏离就体现了 richness selection effect
- fig9 展示了一个中等 richness、高红移子样本的 bias 的径向变化，最大的 bias 出现在 0.5-1 hMpc 范围内，位于 1/2 halo term 的过渡区域
- 这种 bias 体现了和 DM halo 存在物理关联的 LOS 方向 LSS 产生的投影效应
- fig10 描述了 bias 对红移/richness 的依赖
- bias 随着红移不断增加，体现了 photo-z error 随着红移升高的效应
- 中等 richness cluster 的投影效应最强，到 richest 的区间内反而不强，可能由于信号增加导致 SNR 提升
- fig11 包括了宇宙学参数以及 mis/bar 偏差的效应
- mis-centering 会导致中心密度降低，而典型偏差尺度的信号增强；baryonification 会让中心密度升高，从而进一步加强 mis-centering 带来的偏差
- 宇宙学（C0/C1）的偏差也会导致 bias 幅度变化，所以未来的宇宙学分析不能对不同的宇宙学参数进行相同的校正，而是要逐个考虑
- HOD 参数对 bias 影响不大（fig12）
- 对 Delta Sigma 进行 NFW 拟合的结果是
- 仅考虑 projection effect 的情况下质量会偏高 22%，加入 mis/bar 之后偏低 14%
- 如果完美修正所有效应（仅保留样本选择带来的 bias），平均的 bias 是 +17%
- fig13 描述了 richness 和 surface density 的相关性，spearman coefficient 是 0.43
Thoughts
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- 可以和 Salcedo2025CosmologicalConstraintsDark 对比
- RICH-CL 划分 red/total 非常科学，但是为什么前者不能赋予概率？
- 这里计算 galaxy-cluster pair 的做法也非常合适，可以说是 cluster finder 的核心
- 定义 richness 的很重要的一个目的是保证在 simulation 中的复现的可行性
- 或者说在 simulation side 找到和实际观测流程具有类似效果的替代
- fig5 是一种非常 informative 的展示 projection effect 的方式：真实的 member 都位于几乎同一个红移上
- CB16 (RICH-CL) 可以作为 richness 计算的参考