Esteves2025CopacabanaProbabilisticMembership
Brief
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- 用 Bayesian 框架计算了 membership probability 以及概率加权的总 stellar mass 作为新的 halo mass proxy
- 在 Buzzard mock data 上进行测试，所以存在 truth value 供验证和对比
- 最终性能表现取决于 photo-z error 以及 aperture size 的选择
- MOR scatter 在低红移大致可以降至 0.05dex
- 针对 membership 判断的 p/c 曲线表现很好
Intro
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- 之前的方法存在的问题是 selection/projeciton effect 以及 red sequence 无法被模拟很好地复现
- previous work 尝试用加权 stellar mass 取代 richness 作为 mass proxy
- copacabana 是独立于 finder 过程的概率计算过程，也就是 cluster 的位置、红移等都是已知的
- cluster catalog 可以来自于 optical/X-ray/SZ 等方法
- 加权总 stellar mass 依赖于单个星系 stellar mass、成员概率以及 aperture radius 三个量
- 成员概率的计算来自由 member/field 组成的 Bayesian 全概率公式
- 先验概率计算为 aperture 和 annulus 两个区域内的 surface number density 之比（超额面密度越高则 member 先验越强）
- 分解为 radius, redshift, color 三个独立的概率（红移和颜色肯定不是独立的吧？）
- radius filter 将 member/field 分别建模为 pNFW 和 uniform 分布
- 红移分布分别假设为 Gaussian（误差近似等于 photo-z error）和 KDE 得到的全部星系的红移分布
- 颜色分布采用 data-driven 的方式：cluster aperture 以内的颜色分布减去根据比例/面积归一化的 annulus 内的颜色分布
- 采用类似 percolation 的方法解决公共成员的问题，但是顺序有所不同：对于一个星系计算其属于多个 cluster 的概率，然后从高到低依次扣除 p_free 和 p_mem 的乘积
- 其实从 Bayesian 的角度出发可以写 cluster A + cluster B + field 的全概率公式
- 用红移概率 Pz 作为预筛选权重参与下面两步的计算
- Pz 计算为 PDF 在给定 window 内（这里定义为 ±2sigma）的积分
- 背景扣除采用 local 形式，this work 采用了 4-6Mpc 内的 annulus 作为背景来源
- aperture radius 利用 HOD 确定
- 计算成员星系 number count profile（以 Pz 加权），根据 HOD 转化为给定半径处的 mass，可以得到 mass profile
- 用 mass profile 可以确定一个 R200c 作为 aperture
- 单个星系 stellar mass 利用 sps 计算（this work 使用的是 fsps）
- 首先建立一个 SED library，将待测星系和 library 进行匹配，根据匹配 likelihood 对星系模板的 stellar mass 进行加权平均，其他参数则被 marginalize
Validation setup
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- 采用用于模拟 DES Y3 的 BUZARD mock data
- 构建算法是 addgals，对光度函数、2PCF 等特征有足够好的近似（相对 SDSS）
- 绝对星等亮于 -19.5 的限定下，对于超过 5e13 质量的 halo 具有和 Tinker 2012 HOD 相似的结果（fig1）
- 在对数质量和红移网格上对 halo 进行均匀采样（fig2），得到 2200 个 DM halo
- 红移分布在 0.1-0.65 之间，质量均高于 13.5
- photo-z 的模拟考虑了 0.01/0.03/0.05 三种情况，分别大致对应 LSST/DES/SDSS 的数据质量
- 验证的指标包括
- 加权 stellar mass 和真实值之间的差别
- cluster size（R200c）和真实值之间的差别
- 根据 membership 结果计算的 purity/completeness
- 加权总 stellar mass 和 halo mass 之间关系（MOR）的参数
Results
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- stellar mass 和真实值之间的关系大致沿着 1-1 分布（fig3），而 nMAD 和 photo-z error 和 aperture radius 都存在依赖关系（fig4）
- 更低的 photo-z error 和更小的 aperture 可以降低 nMAD
- 单个星系 stellar mass 的误差（假设在 0.2dex 量级）是不可忽略的，其影响大于 photo-z error 造成的误差
- 算法计算出的 R200c 和真实值之间有系统性的 bias，可以通过大约 0.63 的 factor 校正
- 校正之后的效果大约可以做到无偏，scatter 在 30% 左右
- fig6 给出了 membership 判断的 purity/completeness 曲线，在最佳的 photo-z error 情况下可以达到 80-90% 的 p/c
- 曲线上位置的变化通过调整 probability 阈值实现
- 采用更小的 aperture radius 同样可以提升表现
- fig7 展示了 proxy 和 halo mass 之间的关系
- 虽然改变 aperture 可以实现更精确的 stellar mass 测量，但是和 halo mass 之间的 scatter 也会增大，所以二者之间的 scatter 和 aperture radius 关系不大
- 斜率和 aperture 有较强的相关：扩大半径引入更多的污染（也就是更大的 richness）导致斜率变浅（fig9）
- 应该对比的是同时考虑斜率和 scatter 的「在给定 proxy 下推断 mass 的 scatter」（fig10）
- 最终结论是：photo-z error 较低时可以选用较大的 aperture，而 photo-z error 较高时应该选较小的 aperture
- 在低红移处大致具有 0.05-0.15 dex 的 scatter
Thoughts
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- 全套 Bayesian 会面临的问题是：需要一个对 member/field 的先验估计，而 member 数量/比例本身是由 finder 产出决定的，也就是最终还是需要迭代过程，有漂移的风险
- 这个 percolation 确实比 redMaPPer 要合理一点，因为 rich cluster 抢走 poor cluster 的成员是没有先验合理性的
- 一般即使用 1+z 进行归一化，photo-z error 也是高红移下更大？
- 在 simulation/mock 工作里面 scatter 都可以逼近 0.05-0.1，但是观测可能要差一点
- 「以 stellar mass 为基础的 proxy 性能表现的瓶颈在 stellar mass 估计上」不是非常令人意外的结论，也许可以思考加权 luminosity 作为替代的可能性
- r200c 的计算看起来不那么可靠，而且会有循环论证的风险