Gabriel-Silva2026SplashbackMassFunction
Brief
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- 基本的想法是对 redMaPPer 周围的星系重新计算 membership probability 然后将径向的 number density profile 梯度突变定义为 back-splash radius
- membership probability 是根据红移/径向两个方面计算的
- 根据最大化 SNR 的原则确定一个自适应的 probability cutoff，相当于仅用高质量的 member 来判断 number density 在何处发生梯度突变
- 最终算出了一个 mass function，和理论预测比较符合
- 低质量端的问题源自 redMaPPer 低质量端的不完备性
Intro
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- 相比 M200 来说 splash-back radius（以及相关的 splash-back mass）是更具物理含义的定义
- M200 的一个问题是存在 pseudo-evolution，也就是随着 critical density 降低即使 cluster 没有任何变化 M200 也会逐渐增大
- splash-back 指的是近期吸积物质绕转的 apocenter，对应于 density profile 上的 steepening point
- 对应 virialized 和 infalling 两类不同动力学状态的分野
- 不会受到 pseudo-evolution 的影响
- this work 的目的是用 photometric data 定义 splash-back radius
- 之前同作者的工作主要是证明用 spec-z 数据拟合 splash-back radius/mass 关系的可行性
- 进一步的成果是构建 splash-back mass function
Data
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- CoMaLit catalog 汇总了全部包含 weak lensing 测量的 cluster
- 对这些 cluster 进行了如下筛选
- 质量范围是 13-15.5（这里的单位是 $h_{70}^{-1}\mathrm M_{\odot}$）
- 红移区间是 0.01-0.8
- 要求 SDSS DR18 的测光数据可以覆盖（并且延伸到 cluster 之外 3R200 半径处）
- 筛选之后包括 499 个 cluster，其中 60 个具有 SDSS spec-z 数据的 cluster 被用作验证
- 对 SDSS 数据的筛选包括 flag、k-correction 以及保留绝对星等亮于 -19 的星系（类似 0.2Lstar 的 cutoff）
- redMaPPer 使用了 R16 catalog，红移区间是 0.08-0.6
- richness=20 对应 $M_{500}=10^{14}h_{70}^{-1}\mathrm M_{\odot}$ 的 halo
- Simet 2016 给出了 richness-mass 关系
Method
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- 对 redMaPPer member 进行筛选
- absolute magnitude、3R200 半径以内、photo-z 落在 cluster redshift 周围 0.06 范围内
- 定义 core radius 为 R200 一半，用 core member 定义一个 red sequence 并且剔除外围偏离太远的星系
- 计算 core radius 内的 m3，剔除超过 m3+0.5 的外围星系
- 成员概率等于红移方向和 radial 方向的乘积
- 红移概率定义为 photo-z PDF 在 cluster redshift 周围 $1.5\sigma_z$（$\sigma_z$ 指测光红移误差）上的积分
- 这里测光红移误差通过拟合 spec-z 样本得到，仅和 magnitude 有关（fig3）
- radial 概率定义为
- 首先计算红移概率权重下的表面数密度，然后用 Sersic 加恒定背景对数密度进行拟合
- 每个半径上的 radial 概率按照 Bayes 方式定义
- 出于数值稳定性的需求，$P_f$ 用 odds 方式定义（eq6/7）
- 确定 $P_f$ cutoff 的标准是「最大化 core 区域和外部区域的信噪比」，这个信噪比定义参考 Li&Ma 1983（eq8）
- effective number 计算方式参考 eq9
- number density profile 用理论模型进行拟合，由 1/2halo term 组成
- 1halo term 包括投影 NFW 以及 truncation function
- 自由参数个数是 6，可以用 MCMC 来拟合
- 提到了一个具有更多自由度的模型是 Diemer 2022
- 将 back-splash radius 定义为 number density profile 的对数分布的梯度的极小值点
- 得到 radius 之后可以进行 back-splash mass 的计算
- 根据 60 个具有 spec-z 的 cluster 计算 radius-mass 之间的 scaling law，按照这个关系为其他所有 cluster 计算 mass，然后划分 low/high-z 两个样本进行 mass function 的计算
Results
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- 需要在 60 个具有 spec-z 数据的 cluster 中验证成员概率的可靠性
- 成员概率可以用相空间中 caustic line 来定义
- fig4 给出了 completeness/purity 的变化，在 R200 区域内大概可以达到 85-90%
- adaptive probability cutoff 是有必要的，对于具有 spec-z 的 cluster 一般最终 cutoff 会在 0.6 左右，而完整样本的 cutoff 在 0.4 左右
- 仅使用 photo-z error、在 0.5 处截断、自适应截断的性能逐步提升（fig6）
- 对全部样本进行类似计算
- splash-back radius 和 R200 的比值大约是 1.10，和之前的工作相符
- 用 overdensity 的方式定义 splash-back radius 大约对应 127，但是存在显著的 scatter
- 给出了 Msp 和 Rsp 的拟合，并且引入了 $E(z)$ 用于消除 pseudo-evolution（fig9）
- 如果 cluster 是自相似的两个值的斜率应该是 $A=3$，但是实际拟合是 2.63，可以解释为各向异性/投影效应
- 随红移基本没有演化
- 拟合结果的 scatter 仅有 0.15dex
- 对全部 redMaPPer cluster 计算 lambda 和 radius 的关系，在 poor 端存在更大的 scatter
- 将测量到的两个 mass function 和 Diemer 2020 理论模型进行对比
- 仅在低质量端有偏低现象，可以归结为 redMaPPer 本身在低质量端具有选择效应，也就是对于低质量系统不是 100% 完备的
- redMaPPer 和 X-ray/SZ 的对比发现 redMaPPer 开始出现不完备性质的质量点和这里 mass function 开始出现分歧的点是比较接近的
- 之前根据 redMaPPer 测量的 splash-back radius 偏小的原因是 projection/aperture effect 的问题，因为无关星系会导致 density profile 被冲淡
Thoughts
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- pseudo-evolution 确实是需要注意的一个 effect
- cut/clean 过程可以参考
- 用 absolute magnitude 替代 mstar-z 关系？
- k-correction 是否必要？
- 需要保证这样测出的 radius 和模拟里面使用的 back-splash radius 是一致的
- 没有提到 redMaPPer 中自己包含的 membership probability
- 因为这里需要包括外部（以及 infalling）的星系，而 redMaPPer 半径截断在 R200 左右
- weak lensing 仅用于根据 splash-back radius 计算半径
- spec-z 数据仅用于在校准「成员概率计算是否准确」的步骤中提供 ground truth