Mpetha2024InfallRegionComplementary
Brief
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- 利用 rich cluster 在 infall region 的 WL signal 可以打破 cluster abundance 约束的简并性，也就是 S8 类似的两组参数会在 2-4 r200c 位置处产生 weak lensing signal 的差异（fig3 left）
- fig7 总结了三种 feature 的约束能力，误差棒由 survey 参数给出（cluster number & shape noise）
- fig8 给出的约束可以视作对 s8 的独立约束
- 原理在于 s8 高而 Om 低的宇宙中 cluster 形成更早，所以具有更大的 sp/cd radius，并且 2-4 r200c 处的 WL 信号也更强
Intro
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- cluster abundance 以及 cosmic shear 都面临同样的 Om 和 s8 简并问题
- 打破简并的直接想法是依靠 cluster 内部结构所蕴含的信息，比如 concentration 或者 sparsity
- 主要的问题是内部区域受到了 baryon 物理的影响具有很大不确定度，以及简并方向和 abundance 类似
- this work 的想法是利用 cluster 在 virial radius 之外的区域的性质，其给出的简并方向和 abundance 正交（根据 Amoura 2023）
- 对应 cluster 进行吸积的区域，可以示踪 cluster 最近的增长历史
- infall region 的特征包括 splash-back radius 以及 depletion radius，可能和 cluster 最近的吸积历史有关
- 后者代表因为向内吸积导致 overdensity 降低到 0 以下的区域，定义为 bias 达到最小的半径
- 另外一个 feature 是 inner depletion radius 定义为 inflow rate 最大处
- this work 研究不同 s8 和 Om 参数下 infall region 的不同特征会如何变化
Simulations
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- N-body simulation 来自 Amoura 2023，包括了 21 个（OM/s8）不同的宇宙学模型
- tab1 给出了所有的参数变化
- simulation 代码用的是 GADGET-4，边长 500 Mpch
- 寻找 halo 的算法是 AMIGA Halo Finder，halo mass 下限是 1e12 (Msun h)
- DM halo mass 定义为 m200c
- 在 infall region 中重子物理可以 more or less 被忽略，尤其对于大质量 halo
Infall region
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- 在模拟中从 halo center 开始向外划 0.01-20 Mpch 的球壳，计算 density profile
- 为了防止 shot noise 对相同质量 bin 内的 halo 进行 stacking
- 用 bootstrap 估计统计误差
- 根据 Diemer 2022 model 对 stacked density profile 进行最小二乘的拟合
- Diemer 2022 将 density profile 分为 orbit 和 infall 两个组分，包括九个参数（eq1）
- orbit 组分是一个带有指数截断的 Einasto profile
- infall 是一个幂律形式
- fig1 左图：对两个不同宇宙学参数的 halo 的拟合结果（超过 1e14 的 halo 的 stacking）
- 基于拟合可以定义 splash-back radius 和 depletion radius
- splash-back radius 定义为 $\mathrm{d}(\ln \rho)/\mathrm{d}r$ 达到最小值（profile 下降最剧烈）的点
- depletion radius 不是非常容易定义
- bias 的计算需要依赖 Om 以及 m-m 两点相关函数，所以间接地依赖宇宙学模型
- bias 的分布比较类似 kink 而非 trough，所以不容易确定明确的最小值（fig1 right）
- fig1 两个 radius 都随着宇宙学参数改变而变化，并且对于 1.0/0.2 以及 0.7/0.4 这样的简并情况是可以区分的
- fig2 两个 radius 和 halo mass 的相关性，以及随着 S8 改变的变化
- 绿色和蓝色对应 depletion/splash-back，darker 代表更高的 S8
- marker 代表 splash-radius 直接测量的结果
- 原因是 s8 更高、Om 更低的宇宙中，halo 形成更早，所以现在处于 splash-back 位置的物质在落入过程中面临更强的引力势，从而具有更大的 radius
- depletion radius 也可以解释为形成较早的 halo 可以更有效地吸积周围物质，所以 accretion 影响的范围更大
Lensing profiles
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- 将 3D profile 投影到 2D plane 上（Abel transform, eq9）然后计算 Delta Sigma 以及 tangential shear
- 不确定性由 cluster-lensing-cov 给出
- 一个例子是 fig3
- 在 1Mpc 之外两个 S8 相似的参数组合的 WL profile 出现差异
- 右图在中间的基础上增加了观测误差，均对应 tangential shear
- 使用 angular distance 是为了避免宇宙学依赖（？）
- shear 和 Delta Sigma 的对应包含了宇宙学依赖
- 从模拟到的 2D WL 信号反推 3D 参数的过程类似 MCMC：优化 DM halo profile 的参数使得生成的 WL signal 和待拟合的 signal 之间的 chi2 最小
- 自由参数太多导致拟合不佳，解决办法是固定 eq2 infall term 中的幅度参数 $A$
Cosmological constraints
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- survey 的选择仅仅决定 noise 大小，也就是将 survey 参数作为 cluster-lensing-cov 软件的输入，包括预期的 cluster number 以及 shape noise 等
- UNIONS（2020）是一个地基巡天，覆盖 4800 deg2，source density 大约是 10（arcmin-2）
- Euclid 覆盖 15k deg2 并且密度达到 30
- depletion radius 用于约束宇宙学的效果不好
- 即使用 Euclid bin0（质量 13-13.5）给出的误差也在 0.1-0.15 之间，超过不同宇宙学模型的差异（fig7 left）
- 此外计算 bias 需要依赖于具体的宇宙学模型
- splash-back radius 应用在 Euclid 数据之后可以实现显著的对宇宙学的区分
- 第三种方式是不依赖于任何 radius，而是直接比较 weak lensing shape
- fig4 给出了 weak lensing diff 的显著程度随着半径的变化，发现 2-4 r200c 半径内的 SNR 最高
- 计算这个区间内 shear 的平均值并且和理论值进行比较
- fig5/6 用于形成对「cluster number 和 SNR 对应关系」的直观印象
- 低红移和高 halo mass 下的 SNR 更高
- 宇宙学限制的简并性和 eROSITA 给出的限制（Ghirardini2024SRGEROSITAAllsky）方向有显著不同（类似于对 Om 几乎没有约束，而是提供对 s8 的独立约束）
- Euclid 在外部区域的 WL 给出的限制可以在 cluster abundance 的基础上减小椭圆面积 3 倍
- 这里 tab2 中的 bin 仅使用了最高质量的 bin 的约束
Discussion
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- 在角距离和物理距离的转换以及 weak lensing critical surface density 过程中都使用了 fiducial 宇宙学
- 作者 claim Om 的改变产生的两个影响是相反方向的（对于 WL profile），可以抵消
- matter-matter 关联函数具有宇宙学的依赖，这种依赖是 depletion 无法用于约束宇宙学的原因之一
- mass measurement（即使通过 WL 测量）具有一定的 bias 和 scatter
- bias 影响很大，尤其对于依赖完整 weak lensing profile 的方法
- scatter 的影响是导致高低质量 cluster 在分 bin 中被混淆，导致 splash-back radius 偏低以及 WL signal 偏低
- 一个解决方法是不依赖绝对质量，而是取 topN 个 cluster 进行分析
- mis-centering 可能会导致 weak lensing 信号降低，但是对这里 outer region 的影响不强
Thoughts
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- Gabriel-Silva2026SplashbackMassFunction 中的 splash-back 定义是 $\mathrm{d}(\log \Sigma) / \mathrm{d}\log R$，在数学上和这里的 $\mathrm{d}(\ln \rho)/\mathrm{d}r$ 不等价
- fig2 中随 S8 变化越小应该越可以体现正交性？
- fig3 left 确实可以明显看出 1Mpc 以外的 weak lensing 可以区分 S8 近似的不同宇宙学参数组合
- 这里的实验证明 splash-back 或者 depletion radius 这种信息压缩是不够有效的，有效的方法是直接计算 weak lensing 在特定尺度的平均值
- Diemer 2022 的 orbit+infall 模型应该视作简单的 1/2 halo term 的扩展？
- 缺少一部分内容是宇宙学的参数是否有效恢复？这里主要去关注 scatter/error 层面的可行性了
- 高 s8 应该对应低 accretion rate 以及更高的 concentration，所以不应该对应更高的 infall region weak lensing profile 吗？
Supplement
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- UNIONS 整合了 CFHT-u、PS、WISH（HSC 观测）、CFIS 的观测，为北天的 5000 deg2 提供一个 legacy-level 的 library
- 有关 halo assembly bias https://aistudio.google.com/prompts/1sDSCEh5XxM1n0uohR1wxwZYSFrVit1pk
- 一般 concentration 是描述「halo 形成早晚」的最常用指标，c 更高代表更早形成
- 原因是形成更早的晕有更多的时间进行 virialization
- halo age 也可以作为一个直观的定义
- 形成时间更早、concentration 更高的 halo 具有更大的 bias（因为起初就诞生在 high over-density peak 中），并且动力学上更加稳定
- 形成时间较晚的 halo 可能来自一个普通密度区域
- s8 的增加会导致 halo 更多倾向于早形成，因为 clustering 更强的宇宙中结构形成更快、更早（不需要很长时间就可以达到 1.686 阈值）
- Amoura 2023 的结论是 halo merger/growth rate 等属性可以给出和 cluster abundance 方向不同的宇宙学限制
- 这里可以很好地体现出 merger rate 作为宇宙学 probe 主要限制 s8 而对 Om 限制很弱
- 但是 AHG (Average Halo Growth) 以及 LGS (Large Growth System) 都是同时约束二者的，并且方向和 S8 完全正交
- LGS 在观测上比较容易测量（通过 X-ray/optical 提供 relaxation 程度的指标），而 merger rate 很困难
- H24 的结论是 splash-back radius 可以作为 probe 对 s8 提供限制