Payerne2025WeakLensingMassrichness
Brief
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- 用 LSST mock catalog (cosmoDC2) 研究了 MOR 参数
- MOR 用六个参数定义，其中四个描述 mean 和 scatter 相对 z/lambda 的变化的线性 slope
- 很大程度上受限于 WL 模拟的分辨率，1Mpc 以内的信号被抛弃导致很多 effect 不会产生差别，比如 c-M relation 以及 NFW 之外的其他 halo profile
- 对最终推断造成影响的包括 photo-z 方法以及 shear 和 richness 测量之间的相关性（projection）
Intro
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- cluster abundance 是重要的宇宙学探针，主要问题是 MOR 关系的不确定性
- MOR 主要借助 weak lensing 校准，但是 WL 本身也具有不确定性
- this work 主要探究 MOR calibration 中的误差来源
- 数据来自 LSST cosmoDC2 (Data Challenge 2)，属于一个 mock catalog
Theoretical Background
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- cluster count 的组成由 eq1 描述，包括 halo mass function、体积因子、mass-richness relation 以及 cluster finder 对应的选择函数
- weak lensing 的核心观测量是 Delta Sigma
- MOR 假定为 log normal 形式（eq15），其中 mean/std 均为红移、质量的函数
- 假定 mean/std 和 1+z 以及 logm 的关系都是线性的（eq16/17）
- 整体的自由参数包括 6 个
Data
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- cosmoDC2 基于 “OUTERRIM” N-body simulation，覆盖面积 440 deg2
- DM halo 用 FoF 来识别，质量通过 M200c 定义
- 通过 SAM（Galacticus）生成星系，之后用 GALSAMPLER 将星系注入 DM halo 中
- weak lensing 用 ray-tracing 方法模拟，存在问题是 1Mpc 内的空间分辨率比较 limited
- cosmoDC2 包括了 2.26b 数量星系，记录了 ugrizy 波段的 magnitude 以及 WL 属性
- photo-z 来自 FlexZBoost 和 BPZ 两种方法
- FlexZBoost 的结果是偏乐观的，BPZ 结果偏悲观
- redMaPPer 在模拟 catalog 上运行产生了 richness>5 的 880k 数量的 cluster
- cluster 和 DM halo 之间的匹配通过 CIEbaR 实现，主要原理是 shared member galaxy
- fig1 展示了真实的 richness-M200c 关系，具体的六个参数值由 tab1 给出
Methodology
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- cluster number count 作为第一个 data vector，指的是不同红移和 richness 范围的 cluster 的数量
- 红移 0.2-1.0 内取 0.1 bin width（0.8-1.0 合并为 1 个，一共 7 个），richness 从 20-270 分五个 bin
- 对每一个 bin 内的 cluster 进行 weak lensing 信号的叠加（fig3）
- radial bin 取了 0.5-10Mpc
- 区分 lens/source 的红移 tolerance 定为 0.2
- 由于 ray-tracing weak lensing 信号的分辨率问题舍弃了小于 1Mpc 区域的数据
- 从 SNR radial 分布来看其实舍弃了 SNR 最高的一部分数据（fig4）
- 用 DM halo 模型拟合 weak lensing 信号，得到单个 bin 内的 halo mass 平均值，并且拟合 MOR（fig5）
- 拟合仅针对 1-3.5Mpc 进行，3.5 的选择是为了避免 2halo term
- fig5 右边展示了 fitted MOR 和真实 MOR 的关系
- 对于 weak lensing 的两种处理分别称作 1step 和 2step
- 对于三个 data vector 都给出了对应的 likelihood
- number count 的误差包括 Poisson noise 以及 SSC（eq24）
- weak lensing 的误差由 Bootstrap 给出（eq26）
- weak lensing 拟合 mass 的似然函数由 fitted/truth mass 的差异给出（eq27）
- 最终可以利用单独的似然函数或者将多个似然相乘进行分析
- 用到的 DESC 软件包括 CLMM、CCL（计算 halo mass 等理论量的工具）、PySSC（用于计算 super sample covariance）
Results
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- baseline 是 NFW profile、Duffy 2008 给出的 c-M relation、1-3.5Mpc 的径向范围
- fig6 left 给出了三种 data vector 对于六个参数的限制结果，其中 vertical/horizontal line 是 truth value 的位置
- right panel 给出了 WL+count 联合限制的结果
- WL 和 cluster count 给出的限制存在方向的区别：WL 对于 scatter 约束更强，而 count 对于 mean 的约束更强
- 延伸到 10Mpc 得到的结果类似，因为外围信号 SNR 较低
- 修改 c-M 关系以及让 c 自由变化对于最终结果的影响很小（fig7 left），很可能因为 c 主要影响 1Mpc 内的区域而这部分数据在 this work 中被排除
- 用 Einasto/Hernquist profile 替代 NFW 带来的差别也非常小（fig7 right），同样可以解释为几种 profile 在 1-3.5Mpc 的区别不大
- WL 用到的 photo-z 从 FlexZBoost 换成 BPZ 会带来 1sigma 的偏差
- fig8 说明两种方法都倾向于在高红移低估红移（可能是训练集没有覆盖到 3.0）
- BPZ 的表现是因为 template 中不包括 cosmoDC2 中的 dust feature
- 可以通过给 Delta Sigma 添加一个简单的因子来修正
- shear 和 richness 之间并不是没有关联，二者一般由于 projection effect 等原因具有正相关
- 有关修正这种协方差的方案可以参考 Zhang 2024，分为 intrinsic/extrinsic 两部分
- covariance 在低红移、低 richness 以及大半径处更显著
- 将 covariance 作为修正项加入理论模型中，发现会给 MOR 带来 0.5sigma 的偏差
Summary and Conclusion
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- fig13 给出了所有 difference test 的结果
- limitation 主要是
- 1Mpc 内部的数据缺失，以及与其相关的 mis-centering 以及 member contamination 问题
- halo mass function 是固定的
- shape noise 在模拟数据中没有体现
Thoughts
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- fig3 的 WL 看起来噪声比较大，尤其是 100-200 richness 区间
- 在 richness 和 redshift 两个方向分 bin 是惯例做法，而且这里的 MOR 也是具有红移依赖的
- fig7 里面填充 corner plot 右上部分的办法可以学习
- 和 cluster number count 对比的理论值来自？类似 AM 的做法？
- 用 HMF 和 MOR 卷积可以得到 richness function，本质上是根据 richness distribution 和 HMF 的形状（抛弃了 amplitude 的信息）限制 MOR
- HMF 来自 Despali 2015
- photo-z 指的是 shape catalog 用到的红移，lens 红移可能来自 redMaPPer 自身