Payerne2026SimulationbasedCosmologicalInference
Brief
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- 开发 capish 作为 forward modeling 框架描述从 HMF 以及宇宙学参数生成每一个 richness/redshift bin 内的 cluster count 以及 WL mass 的过程
- 关键的两个组分是 WL mass 和 richness 之间的相关系数，以及 SSC 建模
- 整个 framework 是比较清晰的：在 halo mass 和 redshift 两个变量的框架下将 WL mass 和 richness 建模为具有相关性的 Gaussian 分布（log normal）
- 用 SBI 进行了参数的 likelihood-free inference，作为对 MCMC 的替代
- 基础的测试是针对 capish 生成的数据进行 SBI/MCMC 推断：SBI 在速度以及对 non-Gaussian 等特征的描述上具有优势
- 另外还在 Euclid flagship simulation 中进行了检验，和真实值之间的 tension 源自 Tinker08/10 之间的差异
Intro
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- MOR 关系除了 intrinsic scatter 之外还受到 projection effect、selection effect 以及 SSC 等的影响，需要比简单的似然函数更细致的处理
- 似然函数（以及 MCMC）有很多假设
- cluster abundance 和 WL 观测量独立
- data vector 遵循 Gaussian 分布并且具有固定的协方差矩阵
- SBI 可以直接对后验概率进行拟合，保留观测数据中的非高斯特征以及协方差属性
- 具体来说是从宇宙学参数出发生成模拟数据，然后用 normalizing flow 驱动 NDE (neural density estimator) 对参数后验分布进行学习
- SBI 是一种 likelihood-free inference 方法
The Capish Code
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- 从 halo mass function（采用 LSST DESC CCL）开始生成 halo catalog，包括每个质量/红移 bin 内的 halo 的预期数目/密度
- 需要加入对 SSC 的建模（使用 PySSC），具体来说是在预期 halo count 的基础上增加一个具有空间相关性的 SSC 扰动
- 在 SSC 扰动的基础上再取一次 Poisson sampling
- 对 WL mass 和 observed richness 进行建模，依赖的参数包括 halo mass 以及红移（eq10）
- 假设 richness 和 WL mass 以及 1+z 的关系都是幂律（eq13）
- 误差由 intrinsic scatter 以及 Poisson scatter 组成
- 前者固定为 0.2，后者计算为 exp(-lambda) 形式
- WL mass 和 halo mass 之间的关系同样存在一个幂律关系（eq15）
- 先验认为不存在 bias，但是允许 bias 偏离 0
- 误差主要来自 shape noise、视线方向大尺度结构的贡献，但是在简化情况下可以认为由 shape noise 主导（随着 source 数目以 -1/2 次下降）
- WL mass 和 richness 之间存在 correlation coefficient
- photo-z 相比真实红移添加一定的 error
- 对 cluster selection effect 的建模包括 purity 和 completeness
- purity 建模为随着 richness 和红移变化（eq18）
- completeness 处理比较简单，假设超过 richness threshold 之后 completeness 为 100%
- 最终的摘要统计量是每一个 richness/redshift bin 内的 cluster counts 以及 WL mass
Validation
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- capish 可以产生和真实相同的 data vector，并且在加入 purity、photo-z error、wl-richness correlation 之后表现符合预期（fig2）
- SBI 需要推断的 6 个参数分别是 Om/ss8、richness 和 halo mass 之间关系的 3+1 个参数（描述 mean value、随着红移/质量变化的斜率、intrinsic scatter）
- 在宽泛先验范围内随机抽取参数组合，然后用 SBI 训练一个 NPE 学习参数和 data vector 之间的关系
- benchmark 来自 Expected Coverage Probability (ECP)
- 模型存在 over confidence 现象（fig F1），是一个 ML 中已知的问题
- fig3 对比了 SBI 和 MCMC 的推断结果，结果不存在大的区别，但是 SBI 花费时间远远低于 MCMC
- SBI 给出的限制更 tight/strict，可能因为 SBI 能捕捉到变化的 covariance 以及 non-Gaussian 特征
- 将 SBI 推断应用到 Euclid flagship simulation（包括了真实数据以及 underlying 宇宙学参数），和真实值之间存在 2sigma tension（fig4）
- 发现问题在于 capish 选用了 Tinker10 model，但是 flagship 选用的是 Tinker08，二者之间的差别不可忽视
Thoughts
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- SBI 适用于 likelihood 无法解析表达（或者存在 likelihood 无法描述的奇怪误差）的情况
- capish 包含的参数和数据之间的关系无法被一个显式 likelihood 描述
- 建立 capish 这种 forward modeling 过程其实占据了大多数的 effort，最后 MCMC/SBI 其实可以很容易地切换
- 核心问题是 forward modeling 是否可以覆盖全部的误差和效应