Dietrich2014OrientationBiasOptically

August 25, 2026

Brief #

用 WL 进行 MOR calibration 的核心假设是 cluster 结构是球对称的
- this work 的核心 claim 是 optical selected cluster 都存在 orientation bias，沿着 LOS 分布的 cluster 的 2D 分布会显得更加集中

CK07 的定义和 SO (spherical overdensity) mass 不太兼容，所以需要重新建立参数化框架
axis ratio $q$ 定义为 LOS 轴长和垂直 LOS 轴长之比，q>1 代表 prolate halo，而 q<1 代表 oblate halo
- fig1 比较 CK07 定义和 SO mass 定义的差别，C 代表 concentration
- fig2 比较「对 elliptical halo 进行基于 SO 假设的拟合」和真实 halo mass 之间的比值，也就是 spherical 假设带来的质量的高估/低估
具有椭率 $q$ 的椭球可以产生和「半径缩放 q 倍的球对称 halo」相同的 2D 密度
- 「Although this result is very straightforward to derive」，仅从 2D 观测量出发（比如 WL）无法区分 LOS prolate 和质量更高的 spherical halo
- Abel transformation 可以从 2D density 和球对称假设下推导出唯一的 3D 分布
- 即使不假设 NFW 形式仍然会导致质量的错误估计

simulation 来自 DES mock catalog，构建的方式是将星系的多波段测光数据匹配到 N-body simulation 中的 halo 上（ADDGALS），用真实观测的 clustering/LF 等进行 calibration
- 建立一个 absolute magnitude、红移、local density 之间的经验关系
- 添加了模拟真实观测的测光噪声
- halo finder 使用 rockstar 进行
cluster finder 使用了四种 2014 年比较新的方法
- redMaPPer
- GMBCG 使用 error corrected Gaussian Mixture Model 对每个 BCG candidate 周边的颜色进行建模，将结果中的 red component 作为 identified cluster red sequence
- C4 对星系颜色不作出先验假设
  - 有一个改进版本的 C4 可以更好地利用 photometric data 而不是仅依赖 spec-z data
- WAZP 利用 wavelet transformation 在每个红移 slice 中提取 peak 作为 cluster detection
椭率的测量采用 iteration 方式进行，出于计算成本考虑使用 galaxy 粒子进行计算而非全部 DM particle

仅仅考虑 DM halo 和 cluster 唯一双向匹配的情况，并且用 DM halo center 作为中心（避免了 mis-centering）
fig3 展示了 x-y 平面和 y-z 平面的分布，后者具有略微的 distortion，尤其在外部大半径处
fig4: 随着 halo mass 增加，LOS axis ratio 逐渐降低，也就是 orientation 问题对于 poor cluster 比较严重
- 对于所有 algorithm 都存在类似的效应，尤其在低质量端显著偏离所有 DM halo 给出的误差范围
fig5: orientation 随着 richness 的变化
- orientation 在各个 richness bin 中的幅度相近（大约 1.1），原因在于
  - rich cluster 受到的 orientation 影响更小
  - orientation 严重的 poor cluster 更容易进入 rich bin，并且拉高 rich bin 的平均椭率