Lee2025OpticalGalaxyCluster

August 1, 2026

Brief #

尝试用简单的 cylinder count 模拟 redMaPPer 的探测过程，用 AM 进行二者之间的匹配
- 目的是探索「用什么 projection kernel 和幅度参数可以最好地描述 SDSS redMaPPer 受到的 projection 的强度」

一些 reference
- Wu2022OpticalSelectionBias 发现 ±30Mpc/h 的 cylinder count 可以很好模拟 redMaPPer projection effect 的幅度
- Salcedo 2022 证明通过将 projection 纳入考虑可以解决 Planck/DES 之间的 tension
- Costanzi2019ModellingProjectionEffects 和 Myles 21 都对 SDSS redMaPPer 的投影效应进行了研究
this work 的整体框架是用 N-body simulation 和 HOD 建立 mock catalog，用 cylinder count 模拟 projection effect，之后和 SDSS redMaPPer 相互验证

N-body simulation 使用 Uchuu，box size 是 2000Mpc/h，仅取红移 0.1 的 snapshot
- 对应地也仅取 redMaPPer 0.08-0.12 红移范围内的 cluster
HOD 中的四个自由参数来自 Sunayama2020ImpactProjectionEffects，satellite galaxy 的速度通过对 DM particle 进行随机抽样获得
对 mock catalog 进行 cylinder count 以模拟 redMaPPer 的 richness 测量
- 视线方向上星系根据一个 projection kernel function 定义成员概率
- cylinder count 还需要减去同样体积内的背景星系数目
- cylinder 半径依照 redMaPPer 中的定义（100, 0.2）
- 遵循 redMaPPer 中的 percolation 过程进行概率分配，当 p_free 降低到 0.2 以下时不再进行成员概率的分配
projection kernel 包括 uniform、quadratic、Gaussian 三种模型
- quadratic 和 Gaussian 的想法分别来自 C19 和 M21
- 保证不同 kernel 对应的有效 cylinder 体积是相同的（或者沿视线方向积分相同）
fig1 展示了 cluster richness function
- 改变 projection effect 强度参数不会导致分布有很大改变（这里仅展示 quadratic），因为背景扣除是按照同样 cylinder 体积来进行的
  - 说明 100-200 Mpc/h 距离区间内的成员贡献和背景没有显著的区别
- 和 redMaPPer 分布在 richness 高于 20 的区间内比较符合，在 richness 小于 20 的范围内 cluster 数目更高（或者 richness 存在高估？）

redMaPPer 利用颜色筛选 membership 本质上类似一种 photo-z，所以 projection effect 来自 photo-z（或者视线方向距离）的不确定性，所以用 cylinder count 来模拟 projection 是合理的
redMaPPer 版本是 5.10 对应 Rykoff2016RedMaPPerGalaxyClustera（这里的年份是 15）
- SDSS 天区覆盖大约 10k dge2
- 选取 richness 高于 5 以及红移 0.08-0.12 的 cluster
此外还利用了来自 Myles 2021 的一个具有光谱观测的 cluster/member 子样本
- 光谱数据来自 SDSS DR10 以及 GAMA
- 要求中心星系具有 spec-z 并且和 redMaPPer cluster redshift 偏差不超过 0.03
- 子样本大小是 2439
- 仅考虑超过 $0.55L_\star$ 的 member（占全部 member 的 37%），光谱覆盖率是 84%

通过给定数密度下的 AM 实现 cylinder count 和 richness 的匹配（fig2），二者之间的关系类似幂律
- 对于高于 100 的 cluster 使用拟合出的幂律进行匹配
对于观测和理论中的 cluster 都可以计算 WL profile（fig3）
- 模拟中 projection effect 强度对 WL profile 影响不大，可以解释为 AM 过程消除了 cylinder count 的差异
  - 和 SDSS 较低的 source density 有关，HSC/LSST 应该可以实现更好的效果
将成员的视线距离分布建模为一个代表 member 的 Gaussian 组分以及一个代表 projection 的组分（可以采用不同的 kernel function）
- 二次 kernel 和 Gaussian kernel 都能描述 projection 组分，而 uniform 描述效果较差（fig4）
- rich cluster 更少地受到 projection 的影响
- projection 组分的比例对于 kernel width 非常敏感
- 深度 180Mpc/h 的二次模型或者深度 100Mpc/h 的 Gaussian 能最好地描述 redMaPPer projection 的强度（fig5），基本对应相同的 effective volume
Costanzi2019ModellingProjectionEffects 提出「改变红移重新测量 richness」的方法作为 projection 的一种表征，this work 也对这种方法进行了复现（fig7）
- 从 $\lambda(\Delta z)$ 表现来看用一个 150Mpc/h 深度的二次模型可以很好地模拟 redMaPPer projection，而 Gaussian 的描述效果欠佳
总之 SDSS redMaPPer 的 projection 强度大致对应（等效）0.04 的红移误差

richness 分布函数和 WL signal/profile 对于 projection 幅度/函数形式不太敏感，但是成员的红移分布或者随红移测量位置而变化的 richness 对于 projection 非常敏感，可以用于区分不同的函数形式和强度