• motivation 如下：在探索 rz profile 和 WL 的关系的过程中发现有典型的两种模式（通过 CCA/PLS/PCA）：1halo 低而 2halo 高、1halo 高而 2halo 降下去
  • 首先想到的显然是 projection effect（虽然无法解释 1/2 halo term 的协同变化）
• old note Sunayama2020ImpactProjectionEffects

Intro #

• 投影效应影响的是算法无法区分（因为 photoz error）、但是会同时增强 richness/WL 测量的星系
• murata 2018 也可以看一下（需要人为引入新的 low mass halo 以匹配观测和理论）

Method #

• 自己构建了 mock catalog
  • halo mass 定义采用 M200m，位于更大的 halo 的 r200m 以内的小 halo 被识别为 subhalo 并且从模拟中去掉
  • 仅保留 1e12 mass 以上的 halo
• pm 60Mpc/h 的选择是根据 SDSS redMaPPer photoz error（大约 0.02），并且换用 30/120 之后结果没有显著改变（也就是 cluster catalog 之间有很大重合）
• member probability 仅来自 radial filter，在红移方向上没有进行任何区分
  • radial 方向上采用 NFW 和 bkg 的比值（bkg 来自 cylinder 体积内的预期星系数目），还进行了 100 和 0.2 的截断

Results #

• projection 会导致 richness 的高估，而有限的 aperture 会导致 richness 的低估
  • 前者在 fig2 中表现为 left wing，后者表现为最大质量 bin 中的 peak 向右偏移
• fig1/2 对应的是将 obs/true richness 作为筛选/分 bin 依据得到的结果
• fig3 中的结果是观测到的 richness 一般都低于真实 richness，即使在 low richness bin 中也如此？
  • 可能是 magnitude 截断不太一致？绝对值并不影响 rank/分组
• fig4 对比了两种分组下的 WL profile ratio
  • 1halo 范围的降低和抬升和 projection/finite aperture 的效应比较符合
  • 2halo 区域表现出一致的增强（也就是 poor/rich bin 中都存在）
• clustering 表现出类似 WL 的行为
  • clustering 测量的尺度基本完全处于 2halo 区域
  • 和普通的 projection effect 存在区别：如果仅仅是选出了 projection effect 导致的 low-mass halo 的话，这部分 halo 应该具有更低的 bias
  • 这里的幅度比 WL 更高，文章后续提到是因为和 bias 具有不同的依赖形式（二次 vs. 一次）
• 将 obs/true richness 的结果和 dark emulator 做对比，确实存在 2halo term 的整体抬升（fig7）
  • 整体 picture 大概是 true richness 和 dark emulator 保持相同的 2halo 行为，而 obs richness 相对于二者都存在高估
  • emulator 预测来自：根据每一个 population 的 halo mass 分布得到对应的 WL/clustering 预测
    • 相对于 prediction 的偏离只能来自对各向同性假设的偏离
• 这里星系位置是按照完美球形分配的，所以一定不是 orientation 的影响
  • 倾向于认为是 filament 的影响，也就是 filament 沿 LOS 方向或者垂直 LOS 方向的区别
    • 这里单个 halo 周围的星系分配是按照 NFW 方式进行的，但是大小 halo 的相对位置（以及因此产生的 filament 结构）来自 N-body simulation
    • WL/clustering 都是 projected measurement，所以都会受到 LOS 叠加的影响
  • 换用和 cylinder 轴线方向不同的另一个方向，给出的结果和原方向之间的差别同样存在类似的 boost 现象（fig8）
    • fig8 其实应该用另一方向的测量和 true richness 做对比

Projection #

• 真实的星系 membership 定义出的 richness 和真实观测 richness 的比值 $f$ 可以作为 projection effect 严重程度的一个度量
  • 据此可以将样本分为 70% pure sample 和 30% projected sample（fig9）
    • 随着 richness 提升 purity 逐渐提升
    • 两个样本的 halo mass 分布以及对 richness 有贡献的 halo 数量也有差异（fig10）
• pure 样本的 WL 不存在很大偏离，而 projected 样本具有很大偏离（接近 80%）
  • clustering 信号中，cross correlation 和 projected sample auto-correlation 分别增大到 1.8 和 3 倍
• 可以解释 Miyatake2016EvidenceHaloAssembly 中的 assembly bias 的 false positive 信号：projection 效应较强的 cluster 被错误地认为具有较高的 concentration
• 修正的方案是：给 WL 补偿一个 $1+\alpha$ 因子，而 clustering 补偿一个 $(1+\alpha)^2$ 因子（均仅对 projected sample 进行）
  • 相当于挑选出的 cluster/halo 具有一个额外大的 bias/clustering

Thoughts #

• 其实这里 N-body simulation 中的处理是：将 subhalo 去掉，用 HOD 在 main halo 周围填充星系，而不是建立 subhalo 和 satellite 之间的关联
• 所以其实可以把 projection effect 分成 inner/outer 两部分，inner 仅仅导致 richness 高估，而 outer 导致 WL/clustering 两部分都受到 elevation
  • 取一个足够小的 aperture 之后可以免受第二部分影响，但是仍然会存在高估
  • 所以区分 inner/outer richness 是有意义的，后者和 2halo term 有很强的关联
  • 从 two box 观点来看，这里的问题在于将 inner/outer 叠加得到总的 richness
• 在分离 orientation、filament 等效应方面做得非常好
• 对 3.4 节有了新的了解：WL boost 不是因为 orientation/filament 沿着投影平面，而是 LOS 上的 filament 同样在投影平面上贡献 WL/clustering 信号，而 WL/clustering 同样在 LOS 上空间分辨率很低
  • WL 实际上得到的是一个相当厚的 shell 内的 surface density，clustering 同理
• 需要注意结论仍然是针对受控环境中的 cylinder count 方法，转移到真实观测中之前还需要小心
• projection 应该定义为多个 cluster 在 LOS 上的堆叠，而不是偶然的存在于前景/背景的 field galaxy？