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~/Obsidians/ Wu2022OpticalSelectionBias_20261003

Wu2022OpticalSelectionBias_20261003

Brief #

  • fig2 比较值得回顾：以 Delta Sigma 为依据，poor cluster 在 1Mpc 左右有比较强的 boost，而 rich cluster 在此基础上还有小尺度的
    • 小尺度的 boost 可以归结为 cluster finder 选出了比给定 halo mass 下平均水平具有更高 concentration 的 halo
    • fig3 以及 AppD/E 的结论是：cluster finder 对 concentration/orientation 具有 preference，但是不足以解释 fig2 中的偏差
    • 总之对 projection/orientation/concentration 的结论都值得参考
  • fig2 之后还做了很多实验，比如拟合 WL/richness 之间的相关系数、用 cylinder 替换 redMaPPer
    • redMaPPer 大致对应红移 0.02 的 cylinder 或者 20-60Mpc
  • 需要注意 Buzzard 是存在问题的（richness 偏低），也许导致了对 selection bias 的高估
  • Delta Sigma 不是一个局域量，半径 r 处的信号不一定完全由这个尺度的信息决定

Intro #

  • WL stacking 的基本假设是 WL/richness 是独立的，但是实际上并不成立（selection bias）
    • 产生怀疑的主要原因就是 DES Y1 cluster cosmology Abbott2020DarkEnergySurvey
    • 物理根源可能是 orientation/triaxiality、LOS 方向上的 LSS
    • 按固定 richness 截断会导致同一 halo mass 下具有更高 richness 的 cluster/halo 被选择出来，这些 halo 同样是具有更高的 WL signal 的（Eddington bias?）

Formalism #

  • 假设 richness 和 WL 信号服从二元高斯分布，存在相关性
  • eq8 给出了 selection bias 导致的 WL 高估

Buzzard #

  • Buzzard 是 Cardinal 的前身（参考 To2023BuzzardCardinalImproved）
    • 基本的想法是根据 magnitude/local DM density 进行 SHAM 分配星系的 magnitude，然后根据环境分配星系的颜色（复现环境-颜色关系）
    • 这里同样提到了 N-body simulation 中的 subhalo artificial distruption，对于 selection bias 的影响体现为相较于 boservation 更强
  • DES Y1/Y3 覆盖面积分别是 1120/4143 deg2
  • 针对 Buzzard 运行 redMaPPer 6.4 版本，但是忽略 mis-centering effect
  • 采用高度 \pm 100Mpc/h 的 cylinder 作为 WL 测量的模拟，用粒子的质量相加作为 WL 测量结果
    • 对比了 ray tracing 方式、更大模拟体积（fig1）测量的 WL signal

Quantification #

  • 作为对比的 reference 来自按照 halo mass 分布重新选取的一批 halo 的 WL 信号叠加（实际上有多种方法，参考 AppB），也就是假设 selection bias 不存在
  • 12 个 bin 中的 Sigma 信号都大致具有 10%-20% 的高估：大概在 1Mpc 最强，并且在大尺度上衰减到 0
    • Delta Sigma 在大尺度上仍然存在，并且幅度很高（20%-60%），类似于一个累积信号
  • 将研究转移到 3D 上，发现 poor cluster 不存在 bias（说明 1Mpc 左右的 peak 是由 2D projection 引起的），而 rich cluster 在小尺度上有大约 10% 的偏差，也就是倾向于选择 concentration 更高的 halo
    • 仅仅凭借 concentration（或者 orientation）的差异无法解释 WL 的全部差异，尤其是 poor cluster 1Mpc 左右的 peak
      • orientation 的检查在 AppD 中给出，确实存在对 orientation 的偏好但是无法全部解释 WL 偏差

Correlation #

  • 控制 halo mass 针对 WL 每一个点计算和 richness 之间的相关性
    • 「控制 halo mass」的具体方式是 KLLR
  • fig4 左右分别是给定 halo mass 下的 WL scatter 以及 WL/richness correlation
    • WL scatter 大约在 2Mpc 处达到峰值，对应于 1/2 halo term 的过渡位置
    • poor/medium cluster 的相关系数在 0.4Mpc 达到 peak，而 rich cluster 在小尺度上有更强的相关性
    • eq8 中的 selection bias 强度恰好等于二者的乘积，所以具有 0.4Mpc 和 2Mpc peak 的两个分布卷积之后在 1Mpc 左右达到峰值
  • 将拟合结果加回到之前的结果中，结论是可以较好地描述（fig5），剩余的 residual 可以归结为对 Gaussian 分布的偏离等原因

Selection bias #

  • 尝试用简单的物理量代替 redMaPPer 的测量
    • 使用 0.2 Lstar 以及相对于 red sequence template 的 3sigma 颜色界定，并且采用变化的 radius cutoff 以及类似的 percolation 机制，建立一个简化版本的 redMaPPer 作为对比
    • 后续的 cylinder selection 同时要求颜色和 LOS 距离
    • cylinder count 的方法没有引入 radial filter，所以结果是和 radius cutoff 高度相关的
  • 随着 cylinder 半高从 1 变化到 60（单位是 Mpc），能够较好地复现之前观察到的 selection bias 偏差
    • 其中 20-60 Mpc 大概和 redMaPPer 的行为比较一致
    • 1Mpc 仍然保留的 projection effect 可能和 Buzzard 有关，具体来说 Buzzard 包含了很多 concentration 较高、richness 也较高的 cluster，这类 cluster 实际上并不物理

Comparison #

  • 这里对 selection bias 的量化大约是 Sunayama2020ImpactProjectionEffects_20261002 的两倍（在大尺度上）
    • 主要原因是 S20 基于 HOD，而这里基于 ADDGALS 可能会分配更多的 field galaxy
      • 说明问题的严重程度和 mock 中星系 populating 的细节也有关
    • 另外 Buzzard 中的 cluster 星系的数目有问题（这个是更有可能的）
    • 对 Abbott2020DarkEnergySurvey 的校正的幅度比 this work 观察到的更小，所以 this work 可能对 selection bias 强度有所高估
  • 缓解 selection bias 的方法包括
    • 结合其他波段观测
    • 结合 clustering 可以得到对 bias 的测量
    • specz 观测

Appendix #

  • AppB 介绍了根据 halo mass 分布得到 reference WL signal 的不同方式
  • AppC: 不进行 color/magnitude 筛选得到的 bias 显著更强，采用固定的 aperture 代替 100/0.2 dynamic radius cutoff 同样会导致 bias 的增强
  • AppD: 对 DM 计算 inertia tensor 并且得到三维形状
    • redMaPPer 选取的 halo（主要是 rich cluster）具有明显的 orientation preference（figD1），并且具有 figD2 展示的对 WL signal 的影响
    • 无法完全解释 fig2 中的现象（形状和幅度都有区别）
  • AppE: 对于 rich cluster 来说 concentration 明显比平均水平更高
    • figE2 展示了 concentration 对 WL 的影响：小尺度增加、大尺度降低
    • figE3: 考虑了 orientation/concentration/halo mass 进行联合的线性回归（确保不存在 orientation/concentration 的区别），但是 WL 偏差仍然存在

Thoughts #

  • 还有一篇 citation 是 To 2021，结论是 WL boost 幅度大概是 15%
  • 确实需要考虑 richness cutoff 的影响
  • 考虑用 Sigma 替代 Delta Sigma，因为某个半径上的 Delta Sigma 不一定代表的全都是这个半径上的信息
  • 相比 Sunayama2020ImpactProjectionEffects_20261002 的变化是 richness 测量直接使用 redMaPPer
  • 有关 concentration
    • AppE 中有详细的描述，结论是 optical cluster finder 挑出的 halo 相比平均水平具有更高的 concentration（尤其是 rich cluster）
    • 之前 Xu2024OutskirtStellarMass 的结果是 outer stellar mass 挑选的 halo 具有更高的 concentration
    • Golden-Marx2023SatelliteContentHalo 认为 red sequence cluster finder 会挑出相比其他方法（halo/photo-z）具有更高 concentration 的 cluster
  • redMaPPer 对 LOS 方向的距离估计误差可以通过 color error 以及 c-z 关系斜率得到，也许也可以作为一个对比
  • 如果考虑到 Buzzard 的问题，projection/orientaion/concentration 的贡献中不一定由 projection dominate
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