Zhang2019DarkEnergySurveya

June 16, 2026

redMaPPer mis-centering
结论是 redMaPPer cluster 的正确 center 比例是 75%，mis-centering 距离服从 Gamma 分布
- 以 X-ray 中心作为真实中心
gemini https://aistudio.google.com/prompts/1qYMmCtGiSFq9SIh-2GdMgjMh8JnAifou

Brief #

用 Chandra/XMM X-ray 观测的 peak 作为真实中心，对 mis-centering 进行了建模
- 大致参数是 mis fraction 大约 0.2-0.3，偏心尺度大约 0.16-0.18（用 R lam 进行归一化）
用 DIC 比较不同的函数形式，发现 shape 2 的 Gamma 分布描述最好
用选取 2nd center 计算 richness 的方式测量 mis-centering 对 richness 的影响，将 richness fraction 建模为一个以 offset 为参数的 Gaussian 函数

redMaPPer 包括 SDSS 和 DES 两部分，红移分别取 0.1-0.35 和 0.2-0.7
- 两个 catalog 中重合的 center 大约有 77% 小于 50kpc，其余存在 long tail 分布（fig1）
this work 认为 X-ray peak 可以代表真实中心
- X-ray pipeline 叫作 MATCha
- SDSS 和 DES 分别匹配到了 144/67 个 X-ray source

将 mis-centering 描述为 well/mis centering 的两个 population 的叠加
- offset 距离用 $R_\lambda$ 归一化
- well-centering 也存在偏移，用 peaked exponential distribution 描述（在 0 附近存在跳变？）
- mis-centering 存在 long tail（fig3）所以用 Gamma 分布描述，shape parameter 固定为 2
- 两个 population 都存在一个控制尺度的参数，全部参数数量是 3
用 MCMC 跑了一遍结果是
- SDSS well-centering 的比例是 0.678，偏移量是 0.179
- DES 结果分别是 0.835 和 0.166
- SDSS 的 well-centered population 的尺度参数低于 DES，解释为 DES 样本红移更高
和其他函数形式（Gaussian、Rayleigh、Cauchy）进行了对比，比较不同函数形式之间的 DIC 差异，其中表现最好的就是此处的 Gamma 分布
Pcen 和 well-centering 的概率有正相关，但是不适合直接当作 well-center 的概率
对后验分布的检验实验：从 MCMC 得到的随机参数抽取多次，计算「偏移量超过 x0 的 cluster 个数」，并且和真实值对比（fig5）

为 redMaPPer 选取 Pcen 第二高的星系计算 richness，以模拟 mis-centering
- richness fraction 可以作为归一化 offset distance 的函数（用 Gaussian 拟合）
- Gaussian 的均值用 Gaussian 拟合，std 用 arctan 函数拟合（2 个自由参数）
  - 最终自由度包括 3 个
- MCMC 拟合的结果对于 SDSS/DES 没有太大区别（tab3），当 offset 达到 R lambda 的一半时，richness 会降低到一半
用 X-ray center 作为 ground-truth 进行同样的实验（也就是和 2nd center 计算的 richness 比较）
- 检验统计量是 chi2 discrepancy 以及 PPP value
- 统计上来说没有明显的偏差

在宇宙学分析中可以用 2-population model 对 weak lensing 测量进行修正
- mis-centering 对 WL 信号的影响体现在 eq8 中
- 在正式宇宙学分析中将这里的参数作为 prior 但是允许自由变化（作为 nuisance parameter？）
假设使用错误的 mis-centering 的参数，对一个 NFW profile 进行拟合
- 拟合质量对 mis fraction 不敏感，因为可以通过 concentration 的调整来弥补/修正
- 对于尺度参数非常敏感，错误的尺度参数会导致质量测量的偏差，总体尺寸会导致 3.5% 左右的系统误差
运行一个 N-body simulation 以衡量 mis centering 对 MOR 的影响，结果大致在 1% 量级