Zu2017LevelClusterAssembly
Brief
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- 主要是对 M16 等工作的修正：旧的 R_mem 受到 projection effect 的影响，导致将「周围区域星系密度更高」误判为「concentration 更低」，从而得到了 assembly bias 超额的结论
- 最终结论是平均投影距离 R_mem 确实可以作为 concentration 的一个代理，但是
- 需要做基于 p_mem 或者 radius 的 cut
- 相比 concentration 存在信息损失（尤其是剔除外围星系带来的损失、2D 相比 3D 的损失）
- 纠正之后用新的 R_mem 得到的 WL signal 基本不存在 high/low concentration 的区别
Intro
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- halo assembly bias 指的是 DM halo bias 不仅仅依赖于 halo mass 还依赖于其他 secondary property，比如 concentration, formation time, spin 等
- 理论预测 concentration 更高、形成更早的 cluster 具有更高的 bias
- Miyatake 2016 和 More 2016 利用 SDSS redMaPPer 研究了 assembly bias
- 原理是将 member galaxy 到中心的平均投影距离作为 concentration 的指标，将 cluster 分为两个子样本进行 LSS 比较，发现二者之间存在 1.5-1.6 的区别，而 assembly bias 理论预测的上限（也就是根据真实的 concentration 而不是 proxy 进行子样本划分）只有 1.24 左右
- this work 试图证明以上效应是由 assembly bias 之外的其他效应/系统误差导致的，具体来说是因为「平均投影距离」受到了 projection effect 的污染
Data
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- redMaPPer 避免 projection 的方式是有限的 angular filter 以及采用 percolation
- redMaPPer 的 bkg subtraction 采用的是 global 方式，导致如下概率错配情况的存在：对于一个星系密度显著更高的区域，redMaPPer 会为很多背景星系分配一个（相比 local bkg subtraction）偏高的概率，也就是低估 bkg 强度
- 概率的绝对值仍然较低但是不为 0
- 在较大半径处尤其严重
- fig1 展示了成员星系的两个 population：小半径处的 high-p member 和大半径处的 low-p member
- 以上问题对于「平均投影距离」的估计有很大的影响：在星系密度更高的区域，会存在更多外围的低概率 mermber，从而拉高平均投影距离
- redMaPPer paper 证明这类星系对于 richness 的影响很小（因为 p_mem 很小）
- 「平均投影距离」是根据 p_mem 加权的（eq4），但是外围的星系数量导致最终 R_mem 仍然由这部分星系主导
- 「星系密度更高的区域」和 halo 自身的 concentration 没有太大关系
- this work 的做法是改进计算 R_mem 的方式，加一个 possibility threshold
- p_mem 的取值为 0.8（dashed line in fig1）对应 55% 的成员星系
- 在每个红移、richness 处计算新的 R_mem 的中位数
- 拟合 R_mem 作为红移和 richness 的幂律函数，并且以其作为依据划分 high/low R_mem 样本
- 固定 z/lambda 处的 R_mem（经过归一化）大致可以建模为一个均值 1、scatter 0.15 的 Gaussian（fig3）
- 红移超过 0.33 之后 redMaPPer cluster 不存在完备性，因为 0.2Lstar 的标准已经比 i-band 21mag 更暗
- 对于 0.30-0.33 区间的一个 cluster 计算视线方向上存在其他 cluster 的比例，并且观察其相对 R_mem 的变化趋势
- cluster neighbor 定义为投影距离小于 3.2Mpc/h、红移差距高于 0.02
- 以上 neighbor fraction 随着旧的统计量的上升而上升，而新的统计量和 projection fraction 几乎无关（fig4）
Null test
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- 相比以上测试更严格的方式是借助 angular mark correlation，定义为以 cluster 某个属性（mark）作为权重的相关函数和无权重的相关函数的比值
- 如果 cluster 的对应属性毫无关联，mark correlation 的期望应该为 1
- 挑选红移 0.30-0.33 的 cluster，和更低红移、更高红移的两个 cluster sample 进行 cross correlation 计算
- 样本之间至少有 0.02 或者超过 52Mpc/h 的距离
- N-body simulation (BigMDPL) 的结果证明 cluster concentration 之间的互相关为 0
- M16 有明显的超过 1 的正信号（尤其在小尺度），而 this work 采取的新的 R_mem 具有略微的（统计误差范围内的）负信号
- fig6 试图证明丢弃 45% 的成员依然可以保留 R_mem 作为 concentration proxy 的功能：划分之后的 number surface density profile 仍然存在和 mock 和 M16 中类似的区别
re-analysis
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- 假设 R_mem 和 concentration 之间存在一个 intrinsic scatter，可能来自 galaxy concentration 和 DM concentration 的差异、2D/3D 差异、Poisson 误差等
- 最主要的 scatter 来源于观测的噪声，也就是 Poisson 和 2D/3D 的效应
- 基于 BigMPDL simulation 在 z=0.25 的 snapshot 构建 DM halo catalog 并且用 iHOD 进行填充
- iHOD 针对 SDSS 星系 clustering/WL 信号进行了校准，satellite 星系分布是一个 NFW 分布，并且星系 concentration 比 DM halo concentration 有 0.86 的倍数关系
- 模拟无法生成 p_mem，所以用 0.65 R_lambda 的 radius 筛选代替（fig1）
- fig6 也同样证明 mock R_mem 可以实现和其他 proxy 相同的 sub-sample 划分效果
- fig7 对比了从真实 concentration 到可观测量的信息损失
- r200 内的全部成员的平均三维距离的相关性最好，其次是二维平均距离，再其次是加入 R_lambda radial cutradial cut 之后的二维平均距离，最后是（为了解决 projection effect 引入的）0.65R_lambda cut 之后的二维平均距离（fig7）
- 使用 mock 中的 R_mem 得到的 high/low concentration 之间的区别上限也只有 1.10（真实 concentration 的上限是 1.24）
- 将新的 R_mem 用于 redMaPPer sample 中，得到的 WL signal ratio 大约是 1.02±0.14（fig8）
- 和 1.1 的理论上限以及 no assembly bias 的情况都是相容的
Thoughts
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- 研究 assembly bias 最重要的一点是控制 halo mass 相同
- 尤其是用 proxy 推测 halo mass 的过程中存在 intrinsic scatter，可能和某个其他指标不完全独立
- 也许考虑针对每一个 cluster 对 cluster member 和 projected galaxy 进行建模，而不是独立地分配每一个星系的概率
- 一个有趣的数据直觉：redMaPPer 的 p_mem 中位数在 0.8 以上
- 可以把 Zu & Mandelbaum series 加入 bookmark，和 satellite galaxy surface density profile 相关
- 为了和模拟保持一致，可以直接用 0.65 R_lambda 作为截断，因为 projection 是存在于外围的
- redMaPPer 本身在 R_lambda 处的 cut 也是为了避免外围的 projection effect，所以 projection effect 没有完全解决可能和 R_lambda 取值不够小有关
- 其实 SDSS redMaPPer 数据完全不足以区分 high/low concentration cluster