Melchior2017WeaklensingMassCalibration
- gemini
- DES SV redMaPPer 的 WL calibration work，相当于之后 DES Y1/Y3 的先导研究
Brief
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- 用 DES SV redMaPPer catalog 以及 DES WL 拟合了 MOR（但是只有三个参数）
- WL 测量和 cluster finding 过程中有很多系统误差需要纳入考虑，包括 shape measurement、boost factor、photo-z error、modeling、triaxiality/projection、mis-centeirng
Intro
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- DES 是南天的 5k deg2 的巡天项目，使用 CTIO/Blanco 观测
Data
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- cluster catalog 来自 redMaPPer DES SV catalog，面积是 139 deg2
- 红移覆盖大约 0.2-0.8，richness 下限是 5
- fig1/2 给出了 catalog 的一些性质描述
- shear measurement 来自 DES official catalog
- 用到了 NGMIX 算法，额外提供一个 sensitivity
- photo-z 测量使用 SKYNET
Stacked lensing and sysmatics
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- 实际计算每一个 source 的贡献的时候是用 effective inverse critical surface density 计算的，也就是根据 photo-z PDF 对 critical density 进行积分
- 每一个 pair 的贡献由形状测量不确定度以及 effective inverse critical surface density 共同确定
- 根据 lambda 和 redshift 分成 5x3 个子样本并且进行 WL signal 叠加/平均
- WL 径向范围是 0.05-30Mpc
- WL 测量用到了 XSHEAR code
- fig3 展示了 15 个叠加之后的 WL profile
- WL profile covariance matrix 来源是 shape noise、LSS 以及 intrinsic variation
- fig4 展示了误差分析的结果
- 大尺度上 co-variance 变得重要，也就是 off-diagonal 大致和 diagonal 具有相同大小
- 不同 sub-sample 之间的 cross correlation 很低，可以认为相互独立
- jackknife 方法的缺陷在于低估超过 sub-region 尺度的协方差
- K=40 对应的角尺度大约是 1deg，解决方法是根据不同的红移区间将大于 1deg 的数据点移除
- mock 的结果发现 jk 估计的误差是被低估 30% 的，解决方法是直接将 covariance matrix 乘一个 1.3 的因子
Systematics
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- PSF 引起的偏差可以忽略不计，主要的偏差是 multiplicative bias
- m 依赖 COSMOS image 的椭率测量来估计：NGMIX shear catalog 在低红移存在幅度不大的 negative bias（-0.04），原因可能是用单一 disk template 拟合 bulge-like 星系
- 先验设置为 $0.00\pm0.03$ Gaussian
- additive bias 被证明可以忽略
- B-mode 和 quadrant check 都给出和 0 相符的结果（fig5）
- quadrant check 的意思是检查每个 lens 对应的 source 是否有空间分布的不均匀性
- 在 raw signal 的基础上进行了 random subtraction
- random 的空间和红移分布模拟 redMaPPer cluster
- cluster 成员不会产生 WL 信号，这种效应会导致实际的 WL 信号被稀释
- 用一个径向变化的 f cl 量化，将 PDF 拆解为 member 和 background 两部分（fig6）
- source photo-z 对比了四种方法
- 基于 ML 的 skeynet/tpz/annz2 表现相近，和基于模板拟合的 BPZ 有较大差别（fig7）并且无法被「+0.05」改正
- 根据不同 photo-z 之间的差异确定 photo-z error（eq27）
Model and fitting
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- 首先构建理论的 surface density profile 模型
- 1halo term 采用 NFW 进行拟合，M-c 关系采用 DK 2015
- 2halo term 计算为 matter correlation function 和 halo bias 的乘积
- 理论模型经过了 GADGET N-body simulation 的校准，其中 DM halo 是用 rockstar 来识别的
- N-body simulation 中的 halo profile 基本可以被 1+2 halo 描述，除了 1/2 halo term 的过渡区域（fig8）
- 在过渡区域 N-body simulation 给出的 profile 可能偏高 10%
- 最后用一个经验性的校准因子（依赖于 halo mass 和红移）进行修正（fig9）
- triaxiality/projection effect 对 MOR 的影响是相反的：triaxiality 导致 WL 相对于 fixed richness 更高（或者说对 WL mass 的「放大」作用更强），projection effect 导致 fixed WL 下 richness 更高
- 最终可以归结为一个 0.98 左右的 multiplicative factor
- mis-centering 主要影响小尺度上的 WL profile
- 用一个 mis-centering 比例和一个 Rayleigh 分布的特征长度（随 cluster radius 变化）来描述
- boost factor 其实就是之前对 member/background 的分离
- boost factor 等于 $(1-f_\mathrm{cl})^{-1}$
- 最终用 15 组 WL profile 作为 data vector 对 MOR 进行拟合，为每一个 bin 得到一个 halo mass 的最佳测量
Mass-richness-redshift relation
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- 基本的关系由 eq51 给出，halo mass 相对于 richness 以及 1+z 都以幂律形式变化
- 自由度包括三个
- 之后的 MOR 拟合可能允许两个幂律指数随着 mass/redshift 变化
- 拟合过程需要确定 15 个 data vector 的权重，权重取决于每个 lens 的 source 密度以及每个 bin 内的 lens 数量
- $\Delta \Sigma$ 和 halo mass 之间大致存在 0.5-1 的幂律关系，所以根据 halo mass 的平均值得到的权重和平均 Delta Sigma 得到的权重并不完全一致
- 假设协方差矩阵的统计误差是不同 sub sample 之间不相关，而系统误差中的 shape noise 以及 photo-z error 是相关的
- 拟合过程仅使用 richness 大于 20 的 cluster（也就是仅使用 2x3 个 sub-sample）
- fig13 中 low/high richness 的 mass-richness 对应关系存在较大差异，具体来说 low-richness 的 mass 偏高或者 richness 偏低
- 其实就是有很多 cluster 属于 false positive，WL 上根本没有探测到
- 最终三个值确定为（fig12）
- 红移 0.5 处 richness=30 的 cluster 具有 2.35e14 halo mass
- 随着 richness 变化的幂律大约是 $1.12\pm0.20$，统计上和 1 兼容
- 随着红移演化的幂律是 $0.18\pm0.75$，在统计上和 0 兼容
Comparison
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- Saro 2015 同样使用了 DES SV redMaPPer catalog 进行了分析，但是 reference 采用了 SPT SZ cluster catalog（将 SZ mass 作为真实 halo mass）
- this work 和 S15 给出类似的 pivotal mass，但是斜率略有区别
- Simet 2016 对 SDSS redMaPPer 进行了 WL calibration
- this work 和 S16 基本一致，说明 redMaPPer 可以很好地适应 DES/SDSS 的不同巡天条件
Summary
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- 对未来的展望中，提升空间主要来自更准确的 photo-z 以及更准确的 shape 测量
Thoughts
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- redMaPPer（或者任何 richness 测量）应该是不满足 null test 的，其实应该做一个 random subtraction
- 即使不是 cluster 也很容易具有非 0 的 richness
- 很多情况下「一致性」很可能来自较大的噪声