Murata2019MassrichnessRelationOpticallyselected
Brief
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- 用 CAMIRA catalog 以及 Y1 shape catalog 进行 richness-mass 关系的 calibration
- MOR 包括很多自由参数（甚至引入了红移二次项）
- 误差中很大一部分是 sample variance
- 同时利用 weak lensing 以及 cluster abundance 的数据
- 需要注意红移二次项的演化
Intro
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- 主题是用 WL 校准 richness-mass 关系
Data
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- 数据来自 HSC s16a internal release
- CAMIRA catalog 来自 CAMIRA s16a cluster catalog
- richness 定义是 1Mpc/h 半径内的超过 10.2 恒星质量的星系的数量
- CAMIRA redshift 的表现大约是 bias 低于 0.005 以及 scatter 低于 0.01
- shape catalog 来自 HSC Y1 shape catalog
- 采用 re-Gaussian 方式测量形状
- WL 覆盖大约在 136.9 deg2 左右，source density 大约是 21.8 arcmin-2
- WL photo-z 来自 MLZ（原理是 SOM），并且用到了完整的 PDF
Measurement
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- 将 CAMIRA cluster 根据 richness 和 redshift 分为 4x3 个 bin
- 每一个 bin 的计数需要补偿由于 BSM 或者各种 mask 造成的有效巡天面积的下降
- 通过 random 随机注入估计其幅度，最终算出了一个具有红移依赖的补偿因子
- 忽略了 cluster richness 和红移的误差
- 对于每一个 bin 将 weak lensing 信号叠加在一起，进行常规的误差校正（additive/multiplicative bias、random subtraction）
- 根据 photo-z 对背景进行 cut：根据 PDF 计算的累积背景概率超过 0.98 的源才被选入 source 样本
- critical density 的计算也是基于 photo-z PDF 的
- photo-z 经过了更高精度的 COSMOC photo-z 的校正
- WL profile 针对 0.42-14 Mpc/h 绘制 11 个数据点
Forward modeling
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- 假设 richness 和质量有一个 log normal 关系，其中 mean/std 两个系数都具有红移和质量的依赖性
- mean 对质量的依赖是 log 方式，对红移的依赖包括一次和二次对数项，共计 4 个参数
- std 的依赖方式也类似，同样是 4 个参数
- claim 这个 std 可以包括多种效应，比如测量误差、投影误差、halo orientation
- 根据 halo mass function 对各个 bin 中的 richness 进行预测
- selection effect 指的是给定 M, z 条件下落入特定 bin 的概率（其实应该包括一些低 richness 无法被观测到的可能性？）
- 从 3D DM halo density profile 向 2D density profile 的转变可以借助 halo-mass 相关函数以及 Bessel function 进行
- 需要加入依赖于 critical density 的 WL 权重以进行加权的叠加
- mis-centering 用 fraction 以及 distance 两个参数建模，其中 fraction 具有相对 richness 和红移的依赖性，而 distance 被假设为仅依赖红移
- DM halo 来自 dark emulator
- 可以根据特定的宇宙学参数模拟 halo mass function 以及 halo-mass 相关函数
- covariance matrix 的计算（除了 shape noise）采用 analytic model 进行（在 App1 中有详细的描述）
- 误差的组成是 shape nosie, Poisson noise 以及 sample variance
- shape noise 通过随机旋转星系方向来估计
- sample variance 可能导致不同 bin 之间的计数产生相关性，尤其是相同红移、不同 richness 区域
- 对角项包括 Poisson 噪声和 sample variance，而非对角项主要来自 sample variance
- fig1 左右分别给出了全部 covariance 和 shape noise/Poisson noise 的比值
- 非对角项对于大半径和低红移比较显著（fig2）
- 将理论的 covariance 模型和 2268 个模拟 catalog 的结果相比误差很小（fig13）
- WL 测量中超过 2Mpc/h 之后不确定性就主要来源于 sample variance，部分原因是 HSC shape catalog 的密度较高
- 总体参数数量是 15 个
Resutls
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- 用 MCMC 对全部参数进行拟合，并且应用了 Planck 和 WMAP 两个宇宙学 model
- data vector 同时包括 lensing profile 和 abundance
- reduced chi2 都比较合理
- 宇宙学模型的差异是：Planck 倾向于一个较大的 scatter 并且具有质量的演化，而 WMAP 倾向于一个较小的、不具有质量演化的 scatter
- fig3/4 中的蓝色虚线代表 mis-centering 的贡献
- fig5 展示了 mass 和 richness 的关系
- 对于给定的 richness，对 mass 的平均值推断在不同宇宙学之间没有太大差异（fig6）
- 宇宙学的差异主要体现在 MOR scatter 上
- 一个有趣的非单调现象：对于给定的 halo mass 预测得到的 richness 在 z=0.5 存在一个极小值，scatter 也有类似的规律
- 主要是因为引入了 1+z 的二次方 term？
- this work 将其解释为 CAMIRA photo-z 在中间最为精准
Discussion
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- 忽略代表 shape/photo-z 误差的 nuisance parameter，结果没有变化
- 更换其他 photo-z 方法（Mizuki/DEmP/NNPZ）或者更换 Pcut 策略，结果也没有变化
- WL 和 abundance 的限制体现在不同方面（fig10），有助于打破简并性
- WL 对于 MOR 中的基础幅度、scatter 基础幅度具有更好的约束
- abundance 主要约束 mean/std 随着质量和红移的演化
- 加入红移的依赖是必要的，甚至仅加入一次项得到的拟合优度都比较差（138.6/99）
- fig11 展示了 photo-z 的标准差/scatter，确实在 0.4-0.5 是最小的
- 说明 HSC 对于 gr color 是测量最准的？
- 逻辑链是：更精确的 photo-z 会减小 projection effect 从而使得 richness 不会有太强烈的 projection effect 导致的 elevation/boost，所以固定的 mass 会得到一个偏小的 richness
- 类似地，在固定 mass 下也会得到一个偏小的 scatter
- 用不含红移演化的模型独立地拟合三个红移 bin，得到的 MOR 确实存在系统的差异
Thoughts
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- 对于校准红移-亮度偏差的目标，stellar mass threshold 确实比 mstar-z 关系更合理，如果 stellar mass 是准确的话
- 有很多篇幅花在了 Planck vs. WMAP 的张力上
- cluster cosmology 相当于仅使用 weak lensing 进行 MOR calibration，然后对 S8 进行推测/限制
- this work 相当于同时使用 weak lensing 和 abundance 两方面信息进行联合的 MOR 拟合
- 红移的二次依赖确实很重要
- 虽然略微超过 1 的 reduced chi2 似乎也不是太不可接受