• gemini https://aistudio.google.com/prompts/1WeryJcpt4XUYdEiKDnXnHuzjmUI_Thwa
• 主题是 random subtraction 以及 covariance

Brief #

• random subtraction 除了扣除系统误差之外还起到了降低误差的作用（fig3 left top）
  • 即使不存在系统误差，如果不扣除 random 的话也会使误差增大
• 通过 mock lens、random lens、mock shape 等方法将 error 分离为多个独立的组分并且分析其贡献
  • 小尺度上主要是无法避免的 shot/shape noise，随半径变化规律是指数 -1 的幂律
  • 大尺度上受到 clustering 以及 systematics 的影响
  • 其余 cosmic variance 以及 connected terms 可以忽略（对于 SDSS 来说）
  • fig7 总结了全部 lens-source pair 的结果以及理论计算的 error component

Intro #

• gg lensing 的主要作用是测量包括 DM 在内的所有物质的质量分布
• GGL 误差中有一部分是 non-Gaussian 的，包括小尺度模式和 super-sample variance
• 一般认为 random subtraction 的作用是扣除 additive 误差，但是其实 random subtraction 代表了从 density 到 over-density 的转变
  • 通过计算一个均值为零的 lens 密度场和 source shear 的相关，可以获得更优的协方差性质
• 之前认为 Jackknife 会由于 super-sample variance 导致高估误差，但是在进行 random subtraction 之后误差和实际一致
• lens 和 random 测量的信号之间存在相关误差，扣除可以消除这种相关误差

Formalism and methodology #

• surface density profile 是星系和物质的互相关函数的视向积分，和物质功率谱之间建立关联需要再考虑 galaxy bias 以及 galaxy-matter cross correlation coefficient $r_\mathrm{cc}$
• eq6 中的 Delta Sigma 即为标准统计量
  • 此处的权重包含了几何因子以及 shape 测量的误差（eq7）
  • 前一项 ls term 中的分母是 Rs 权重求和而非 ls 权重求和，目的是消除 photo-z dilution
    • 相当于使用了一个未被污染的权重之和
    • 其实就是乘了一个 boost factor
• 协方差的第一项包括了 Gaussian term、cross term 以及 non-Gaussian term，第二项是 Delta Sigma 估计期望值不为 0 造成的额外协方差，如果使用 random subtraction 这项就会消失
  • 具体推导在 AppA 中
• 估计 covariance 的经验方法包括 jk、多次模拟、sub sample 等

Data #

• lens 来自 SDSS DR12 (BOSS) 的 LOWZ 样本，主要由 LRG 组成
  • 红移区间 0.16-0.36，可以保证 volume limited
  • 数密度 3e-4 hMpc-3
• source 也来自 SDSS
  • 重要的一步处理是 re-Gaussianization，指的是从观测（叠加 PSF 之后的）ellipticity 中恢复真实的 ellipticity
  • photo-z dilution 效应大约是 10%，所以所有结果都乘了一个 1.1 的因子
• mock source 的生成过程是：保持所有星系的位置等不变，但是 ellipticity 随机赋值
  • 剩余的误差仅包含 shape/measurement noise 部分
• mock lens 的生成借助 Quick Particle Mesh (QPM)，保证和真实 LOWZ 具有相同的 2PCF/clustering 性质
  • 位置是随机排布/打乱的，所以不会有真实的 cosmic shear 信号
• 总之相当于用不同的 lens/shape catalog 分解了 error 中的 shape/clustering/systematics 等组分

Results #

• lowz 结果（fig1）：在不加 random subtraction 的时候有一个 negative signal (cyan)，稍微增加 random 之后信号消失并且和 Planck 符合很好
  • 体现了 random subtraction 基础的「消除 addictive error」的作用
  • fig2: covariance matrix 对角元主要体现了 shape noise
    • 在小尺度按照 $r_p^{-1}$ 的规律减小，加入 random subtraction 会导致误差略微增加（但是这种额外误差可以被 random 数量的增加压低）
    • 在大尺度（10hMpc 以上）如果不加 random subtraction 误差会非常大，主要来源于 eq10 的第二项
  • fig3: random 和 lens 的不同 rp bin 内的信号都存在很强相关性（尤其在相对大尺度），而相减之后协方差变小
• 使用整体信号为 0 的 mock shape 得到的结果（fig4）中，经过 random subtraction 的误差仍然更低
  • 也就是即使不存在 systematics 也应该进行 random subtraction
  • 同时 jk 方法和 std 方法都可以给出准确的误差估计
• QPM 得到的结果和真实 lens 类似（fig5），所以当前误差的主要来源是 shape noise 以及 clustering，其余 cosmic variance、SSC 等的贡献可以忽略不计
  • 进一步使用完全随机分布的 lens 之后大尺度噪声降低（fig6）
• fig7 汇总了全部误差曲线，可以和 table1 配合分析
  • 从右边 panel 可以看出小尺度误差完全由 shot noise（cyan）贡献，大尺度的误差主要来源于 clustering（magenta）
  • full/jk window 的区别等价于是否做 random subtraction
• 不同的误差估计方法（jk/sub-sample）的区别在于处理 edge effect 的方式不同

Thoughts #

• additive/systematic error 会使得 random 信号不为 0，可能的物理原因是 PSF 等 photometry 误差没有校准好
• boost factor 和 photo-z dilution 是不同的两个 source
  • boost factor 指的是 lens 星系周围的 associated galaxy 密度更高所以会产生更强的 dilution 效应
  • photo-z dilution 是单纯的 photo-z 偏差导致的基于几何/红移的 critical surface density 测量有偏
• fig2/3 等中的 theory 是根据 eq10 所做的理论计算
• 对于 stage-III 来说可能 shape noise 已经没有那么重要了