• gemini https://aistudio.google.com/prompts/1jQP812eoNqmbpIbXvmXHlyaKI6FcuRU-
• 系列的第一篇是 Old2014GalaxyClusterMassa

Brief #

• 在基于 HOD 的 mock data 上运行 25 种 cluster mass 测量方法，可以同时得到测量/真实 mass 之间比例和 member 判定的 contamination/incompleteness 两类测量，this work 试图建立二者之间的关联
  • 完整的 bias 和 C/I 之间的关联由 eq7 给出
• poor cluster 受到更强的 contamination 影响，并且单位强度的 contamination 造成更强的 halo mass 高估，所以 richness（或者其他 proxy）差距相比真实的 halo mass 差距更小
• 体现在 MOR 或者 estimated/truth mass 关系上：C/I 的作用是整体增大 scatter、曲线向上抬升（contamination 更强）并且曲线变为折线（low-mass cluster 受到 contamination 更强）

Intro #

• 核心 task 是给出 cluster/DM halo mass 的测量
• 解决 interloping galaxy 的方法包括 sigma clipping、寻找 global 视向速度的 gap、caustics method、local clipping、FoF 等
  • 相比 0/1 判断 membership，使用成员概率是更佳的方法
• this series（GCMRP）提供了多种方法对同样一批 simulated cluster 进行质量估计和 membership 判断的结果

Data #

• galaxy cluster mass reconstruction project 的结果在 Old 2015 中描述，其中使用了基于 HOD/SAM 生成的两套样本
  • this work 使用基于 HOD 生成的结果
• N-body simulation 使用 Bolshoi，halo identification 采用 ROCKSTAR 进行
• 调整 HOD 使得结果可以复现 SDSS 给出的星系统计性质（luminosity function、color-mag 分布、2PCF）
  • 模拟了很多真实观测的特性，比如 BCG 相对 halo center 的位置/速度偏离、红色/蓝色星系之间的分布差异
  • 局限性在于 halo 截断在 r200 位置处、星系没有处于动力学平衡状态
• 生成 60x60 deg2、红移 0-0.15 的 light cone 作为观测范围，根据绝对星等进行 cut 以保证完备性
• BCG 位置作为 cluster center 提供给算法，所以不涉及 cluster detection 过程
  • 算法 list 中有注记 a 的地方标明采用自身的 cluster detection 而不采用 input 提供的 BCG 位置
• 25 种方法根据「用于推断 halo mass 的核心物理量」可以分为五类：richness, radius, velocity dispersion, phase space, abundance matching

Imperfect membership #

• membership 赋值的结果可以使用 purity/completeness 定义（这里用的是 1 和两个量的差值，也就是 contamination/incompleteness）
  • 星系是否属于 member 的 truth 定义为「是否处于对应 halo 的 r200 半径内」
• fig1 给出了各个方法对所有 cluster 叠加的结果，更接近 0, 0 点的算法表现更好
  • redMaPPer 表现不如基于速度的方法是可以预计的，因为依赖了不精确的 photometric 信息
  • 彩色代表估计质量和真实质量的比值
    • 自然的趋势是 contamination 更高导致质量高估、incompleteness 更高导致质量低估
    • 黄色区域对应的 cluster 的 C/I 相互抵消从而使得质量估计恰好无偏
  • redMaPPer 两种方法的 contour 说明大部分 cluster 质量是高估（或者说整体上存在高估质量的 bias）
  • 这里的 overplotting 试图将 membership 偏差和质量估计的偏差联系起来
• 对 mass 偏差和 C/I 的关系进行二次式拟合，拟合结果体现为 fig1 中的曲线（中间的线对应无偏估计）
  • 二次式的合理性来自和其他可能形式的 BIC 对比
  • fig2 展示了所有方法的两个线性系数的分布
    • 大部分方法对 contamination 的响应系数都在 0.5 左右
      • 可以用「估计质量和 member 个数成正比」的简化图景来解释，in which 系数等于 $\ln10=0.43$
    • 不同方法对 incompleteness 的响应有很大差异
      • 一些依赖速度测量的方法有很强的响应，因为遗漏一些高速度的成员会导致质量的大幅度低估

Mass dependence #

• 将全部样本分为两个 sub-sample 对比 C/I 大小
  • 对于高质量/rich cluster contamination 更低，但是 member 更不完整；poor cluster 污染严重、遗漏较少
  • 算法的横向比较中大部分算法位于第四象限，说明是一个综合性的问题
• 在 mass bias 相对 I/C 的拟合中加入（幂律形式）质量依赖性（eq7, fig5）
  • 对 contamination 的响应存在质量依赖性：低质量 cluster 中单位强度的 contamination 导致的高估更严重
  • 对 incompleteness 的响应没有显著的依赖性
• 对比「直接拟合估计质量和真实质量」和「考虑质量依赖性之后的拟合」，二者给出的幂律指数存在差异
  • fig6 说明后者给出的斜率更高，也就是 poor/rich cluster 之间的真实质量差距比 estimated mass 显示出的差距更大
• 类似地也可以对估计质量-真实质量之间的关系的 scatter 进行研究
  • scatter 包括 intrinsic scatter 以及 member count 导致的 Poisson scatter
  • 在引入质量不确定性之后 scatter 有很大降低（fig7），甚至接近 Poisson 理论下限

Summary #

• fig8 提供了预测质量（来自 proxy）和真实质量之间的关系以及各种因素对这一关系的影响方向
  • scatter 来自 intrinsic 和 shot noise 的叠加
  • 整体的作用是 contamination 占据主导、曲线抬升并且 scatter 增大
• MOR calibration 在外推的时候需要保持谨慎

Thoughts #

• 相比 Old2014GalaxyClusterMassa 加入了 redMaPPer 方法
• redMaPPer 的 richness-mass 关系是用实际的 WL 观测校正的，所以这里的 redMaPPer mass 的 bias（如果存在）来自 WL mass bias 或者 X-ray
• 虽然使用了 purity/completeness，但是还在单个 cluster 层面，如果深入到 individual galaxy 的程度也许会更好？
• mass dependence 非常显著
• Murata2019MassrichnessRelationOpticallyselected 里面提到了对红移的二次项依赖，但是 MOR 仍然是幂律
• 基于 richness 的方法给出的 proxy 和 member 判定之间的关系比较直接和容易理解，但是其他方法不一定有这样直接的关联