• 研究 richness 和 WL 之间的相关性，结论是大部分情况下具有 negative correlation
  • 可以归结为 assembly bias
• https://aistudio.google.com/u/1/prompts/1Ah2VVxpZ7GX16ZobXVfWPgzrtBxzjg7u

Brief #

• 小半径上的 WL 和 true/spherical richness 之间具有 negative correlation，反映了 secondary property 的性质
  • 对 WL/halo mass 推断的影响在 1-3% 量级
• 可以解释为 early/late formation 或者 concentration 不同的两类 halo 之间的差异
  • richness 相当于一个来自外部区域的 proxy（尚未被 BCG 吸积和合并），而小半径上的 WL 反映内部区域

Intro #

• WL 和 observed richness 之间存在 projection effect 导致的 positive correlation，但是在 this work 中关注 intrinsic correlation

Theoretical framework #

• 在固定质量/红移下，每一个半径上的 WL amplitude 都建模为依赖 halo mass 的 log normal 分布
  • richness 同样建模为相对于 halo mass 的 log normal 分布
    • 使用 r200、virial radius 以及固定 1Mpc/h 的三种半径
  • 并且 WL/richness 整体服从一个二元正态分布
• HMF 在 pivot mass 附近 taylor expansion 的结果可以表示为一阶（eq17）和二阶（eq18）近似
  • 依赖于 HMF 的一阶和二阶曲率参数
• 将 correlation 归结为 rockstar 提供的各个 secondary property 的贡献之和

Datasets and measurements #

• 在 MDPL2 + SAGE 提供的 mock catalog 基础上进行 true/sphere richness 和 WL 测量
  • WL 测量采用 200Mpc/h 的 LOS 方向叠加，也就是会受到 projection effect 影响
  • richness 测量没有施加颜色 cut，并且进行了 1e8.5 stellar mass 的 cut
• r200 半径定义下的 richness - halo mass 关系和 DES/SPT 的结果一致（fig3）

Results #

• 在 0, 0.5, 1 三个红移和 4 个质量区间上均存在显著的 negative correlation，并且主要出现在小半径上（fig4），在大半径上和 0 没有显著差别
  • WL radial range 大约是 0.1-10Mpc
  • 可以用 sigmoid 拟合
  • 结论对于 $\Delta \Sigma$ 归一化用的半径和 richness 测量半径不敏感
    • 出于 self-similarity 的原因使用 r200c
  • 相关性随着红移升高显著程度逐渐降低，而形状参数没有显著变化
• 使用 halo peak height 作为无量纲参数（消除红移依赖性后的 mass 度量），可以较好地解释 amplitude 随着红移/质量的演化（fig8）
  • height 更高的 halo 具有更弱的相关性

Impact #

• correlation 对 WL 的一阶修正的幅度大约在 1%，二阶修正/HMF 变化均可以忽略（fig9）
• 对于质量估计的影响在 2-3% 左右（同样 richness 的 cluster 具有相比修正前稍高的 halo mass）

Explanation #

• 利用 VIF 将 secondary property 进行降维/去重复得到 5 个次级参数
• secondary property 和 richness 之间的关系比较符合物理预期（fig10），比如 high concentration、低吸积水平、virial 程度更高的 halo 对应于相比平均水平更低的 richness
  • concentration 会因为近期的 merger event 出现大幅度的波动
• 次级参数和 WL 的相关性主要存在于小半径处，扣除五个 secondary property 贡献之后残余协方差统计上和 0 一致（fig12）
  • 各个参数中贡献最大的是 T/U、concentration 以及 recent accretion rate
  • 相当于将 richness vs. secondary 和 WL vs. secondary 的相关性结合起来得到 richness vs. WL 的相关性

Discussion #

• this work 的结论和 Farahi 2022 一致
• observed richness 和 WL 之间存在 projection effect 导致的正向相关性，从而导致 intrinsic neagtive scatter 被掩盖
• 这类效应会在 CLMM 中被考虑和建模

Thoughts #

• 处理 WL data vector 的惯例做法是对 WL 的各个数据点单独考虑、最终将结果描述为和 WL 并列的 radial 分布
• 其实相比 projection effect 是一个相对较弱的效应
• Delta Sigma 不是 localized quantity，所以大尺度上信号归零其实比较奇怪，可能只是单纯的幅度/SNR 太小导致差别不显著