Cai2025CosmologyCosmicVoids
Brief
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- void 的意义主要在于提供了额外的 probe，尤其对于 DE、MOND 和中微子来说
- top-hat under-density 在引力作用下演化的结果是：半径增大（1.7 初始值）、在外侧形成 ridge
- 最基本的统计性质是 Void Size Function，但是对 Om/ss8 的约束较弱，而且受到算法/定义差异的影响
- void-galaxy CF 具有 LOS 方向的各向异性，类似 galaxy clustering 中的 RSD 分析可以用于约束 growth rate
- 通过 stacking 可以测量到显著的 weak lensing 以及 ISW 信号
- weak lensing 可以借助 CMB 作为背景，也可以简单使用 gg lensing
- local void 可以作为近处/晚期 H0 偏高的一个解释，无论是替代 DE 解释加速膨胀还是缓解 Hubble tension
Intro
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- void 是在 “cosmic web” discourse 下定义的：cosmic web 由 knot/node, filaments, walls, voids 组成
- fig1 来自 Millennium simulation，对应 40x40x5 Mpc/h 大小的 void
- 1978 首次从星系 survey 中发现了尺度 10-100Mpc 的 void 存在
- 一般 void 的密度大约是平均密度 10%，内部同样存在 sub-cosmic web
- 体积占据 late universe 的 60% 以上，并且因为引力作用（void 周围的星系会逐渐远离 void）体积会继续增加（或者以超过 Hubble flow 的速度膨胀）
- void 的统计性质和宇宙学参数之间存在关联
Evolution of individual voids
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- void/knot 都是初始密度涨落在引力作用下演化的结果
- void 一般不具有规则的形状，而是由 Voronoi Tessellation 描述
- 可以描述为 “bubbles in a foam”：bubble 之间的碰撞挤压会在交界面上产生 cosmic web
- void 是 DE-domination 最显著的区域
- 动力学可以被膨胀时空下的 Newtonian 简单描述
- 假设 void 形状为球形，物质分布由 1D density profile 描述
- 半径 r 处的球壳的动力学满足简单的 eq1
- 球形假设对于 large void 成立，但是对于小规模的 void 不够精确
- N-body simulation 中的 void 密度分布可以用 eq2 很好地描述，包括两个 radius scale、两个 index 以及一个 center density
- fig3 left panel 对应拟合的结果
- small void 的 ridge 更加明显，而 large void 的 over/under density 是平缓地过渡到 0 的
- radial velocity 和 overdensity 之间有简单的关系（eq3）
- eq3 应该是解析的结果
- fig3 right: large void 内部的膨胀更剧烈，而 small void 倾向于在靠近外部区域具有负的径向速度
- void 对于引力强度非常敏感，所以可以作为 MOND 等理论的重要检验方式
- 尤其是低密度条件下 MOND 和常规情况的差异更加显著
- 作为中微子 probe 的原理是：中微子属于 hot DM，对引力作用表现出抑制，使得 void 更少、更浅
Distribution function
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- 基本的描述量是 Void Size Function (VSF)，代表单位体积内不同 size 的 void 的数量
- 理论预测 VSF 的方式是 excursion set theory
- 大致原理是不断减小 smooth 尺度 $R$，产生的 $\sigma(R)$ 类似 random walk，当首次达到 void 形成的阈值时认为对应 size 的 void 已经形成
- 类似 over-density peak 形成阈值在今天的线性外推对应（1.686），void 的形成阈值大约是 -2.81
- eq6 给出了经过 volume conversation 修正的结果（fig4 pink “Vdn”）
- 更加精确的 VSF 形式由 Verza 2014 给出（fig4 blue），和 simulation 拟合效果最好
- 需要注意 void 是在物质分布的意义上指称的，而观测到的 galaxy/halo 都是 underlying matter 的 biased tracer
- application 的一个例子是用 SDSS DR12 光谱数据测量 void 以及 VSF，并且以 10% 的精度测定 Om、ss8 以及 DE EoS $w$（fig5）
- 可能的意义在于打破 DM 和 neutrino 之间的 degeneracy
- 在 simulation/observation 中寻找 void 面临定义不一致的问题
- fig6 展示了三种不同算法的差异，其中 SVF 就是寻找最大球体的算法
- 最简单的算法是 SVF（寻找最大的没有星系分布的球体）
- ZOBOV 是一种 watershed 算法，相当于寻找 under-density 的 peak
- 一些算法采用动力学信息，比如寻找引力势极大值，但是只能用于 simulation
- 在 phase space 中和其他粒子轨迹没有交汇的粒子可以归类为 void particle
- 对各类方法总结可以参考 Colberg 2008
RSD and AP effect
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- 一个基本观测事实是 void-galaxy correlation function 具有（LOS 和其垂直方向的）各向异性，原因包括 dynamical distortion 和 AP effect
- dynamical distortion 指的是观测红移是实际红移和 peculiar velocity 的叠加
- 对于 void 来说会产生类似反向 Kaiser effect 的效果，也就是 LOS 方向拉长
- 可以用线性理论（eq8）建立 distortion 前后的相关函数之间的关联
- 这里 $\beta$ 等于 growth rate $f$ 和 galaxy bias $b$ 的商
- fig7 两个 top panel 中的白色 contour 代表线性理论的 best fit，左右的区别是数据来自于 simulation/observation
- 在非线性情况下（比如 void 中心）可以使用 streaming model（Peebles 1980）
- fig7 两个 bottom panel 代表 void-galaxy CF 单级/四级 moment 以及来自 streaming model 的拟合
- AP effect 指假设的宇宙学模型和真实宇宙学不符导致的红移-距离转换的偏差，这种偏差同时影响 LOS 和垂直 LOS 两个方向的距离测量
- LOS 方向的拉伸因子正比于 $H_\mathrm{fid}(z) /H(z)$，垂直方向的拉伸因子正比于 $D_A(z) / D_{A,\mathrm{fid}}(z)$
- AP effect 和 dynamical distortion 的叠加可以通过不同的角度依赖性加以区分
- 在 eq8 中体现在左侧 $s_\parallel$ 和 $s_\perp$ 两个参数的尺度伸缩上
- 利用 void-galaxy 相关进行 RSD 推断的精度和 galaxy-galaxy clustering 近似（a few percents）
- 一个 systematic 来源是 void 自身也存在 proper motion，需要依靠其他方法建模
Gravitational lensing
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- void 相当于一个发散透镜，周围的 convergence 或者 tangential shear 是负值
- -0.8 的 under-density 在幅度上无法和非线性的 over-density 相比，所以需要更大幅度的 stack
- fig8 绘制了 SDSS void 周围的 density profile，彩色线代表 GR 及其替代理论的预测
- 除了 galaxy-galaxy lensing 之外还可以借助 CMB 作为背景（fig9）
- 原理是在已知 void 周围测量 CMB convergence map
- fig9 right: 在足够小的半径处，void 产生的 negative convergence 是足够显著的
- 对于中微子质量和 MOND 的约束最显著（fig8 中包括了 Galileon 的预测）
- galaxy trough 指的是不依赖星系红移计算 3D void 而是直接在角分布中寻找低密度区域
Imprints on CMB
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- 这里 imprint 指的是 ISW effect 和 tSZ effect
- ISW effect 指的是：在加速膨胀的宇宙中，光子离开引力势阱时刻的势阱深度相比进入引力势阱时刻的深度变浅，所以 CMB 光子的能量会增加（对于正的势阱来说）
- cluster 表现为 CMB map 上的一个 hot spot，而 void 表现为一个 cold spot
- 但是 ISW effect 信号低于 CMB 自然涨落，所以也需要 stacking
- Granett 2008 对于 SDSS 信号叠加的结果显著度是 4sigma（fig10），甚至超过了 LCDM 的预测
- 叠加数目均为 50，size 大概是 4deg/100Mpc h-1
- 后续工作也证实了信号的存在
- void 内部的电子压强应该更低，所以会有负的 tSZ 信号（也就是 inverse Compton scatter 的强度比宇宙平均更低？）
Local void?
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- 从（尺度超过 100Mpc h-1 的）void 中心看向四周，会自然地看到（我们认为是 DE 造成的）晚期宇宙的加速膨胀（因为 void 内部的膨胀速度更快）
- 这个猜想已经被 kSZ 基本排除：如果存在一个 local void，cluster 的 kSZ 效应应该更强（因为具有更高的相对速度），而当前观测到的 kSZ 效应强度和 LCDM 预测相同
- 但是有一些证据支持 local density 可能比平均值低 10%-20%
- 可以一定程度上缓解 Hubble tension，因为 void 中宇宙膨胀速度更快（对应更高的 late universe H0）
Thoughts
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- SDSS/BOSS 会因为较大的 coverage 比其他 survey 更合适吗？为什么不用 DESI？
- 其实 void 的研究对星系星系测量的唯一要求是准确的红移，不需要 magnitude 或者其他性质测量准确
- 宇宙学（或者 MOND）和 RSD 的关联在于：结构 growth 越快，星系/物质的 peculiar velocity 也会越大
- 或者 peculiar velocity 本身是 clustering 强度或者引力势阱深度的一种量度
- 各向异性的强度可以用四极矩和单级矩的幅度 ratio 来表征
- 最终测量的是 $f\sigma_8$ 的参数组合
- 主要的问题在于 overdensity 下限是 -1，所以信号肯定会比具有正 over-density 的结构更弱
- kSZ effect 指的是 cluster 由于具有相对 CMB rest frame 的速度而整体增加/减少光子的能量
- tSZ effect 通过 inverse Compton scatter 使光子获得能量（或者说在数量不变的前提下从低能区转移到高能区），零点是 217GHz